Kisproblémák

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. szeptember 7-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

A Smale-problémák tizennyolc megoldatlan matematikai probléma listája, amelyet Stephen Smale javasolt 2000 - ben [1] . Smale Vladimir Arnold kérésére állította össze listáját , aki 1995 és 1998 között a Nemzetközi Matematikai Unió alelnökeként szolgált . A lista ötletét Vladimir Arnold vette át Hilbert problémalistájából .

Problémák listája

Nem. Megfogalmazás Megjegyzés
egy Riemann hipotézis
2 Poincare-sejtés Bebizonyította : Grigory Perelman .
3 A P és NP osztályok egyenlősége
négy Polinomok egész gyökeinek számának becslése egy változóban
5 A polinomiális diofantin-egyenletek megoldásának számítási bonyolultságának becslése
6 A relatív egyensúlyi pontok számának végessége az égi mechanikában A. Albouy és Vadim Kaloshin 2012-ben bebizonyította öt holttest konkrét esetére [2]
7 Pontok eloszlása ​​egy gömbön
nyolc Az általános egyensúly matematikai elméletének kiterjesztése a közgazdaságtanra
9 Polinom algoritmus lineáris egyenlőtlenségi rendszerek elfogadhatóságának meghatározására
tíz A Pugh-féle lezárási lemma általánosítása a nagyobb simaság esetére A diffeomorfizmusok egy bizonyos osztályára bizonyított [3]
tizenegy Az egydimenziós dinamika általában hiperbolikus? A valós esetre megoldva [4]
12 Diffeomorfizmusok központosítói Christian Bonatti , Sylvain Crovisier és Amie Wilkinson 2008-ban megoldotta a topológiát [5]
13 Hilbert tizenhatodik problémája
tizennégy Lorentz attraktor Warwick Tucker oldotta meg diszkrét algebra segítségével [6] .
tizenöt A Navier-Stokes egyenletek megoldásainak létezése és simasága
16 Jacobi probléma
17 Algebrai egyenletrendszerek megoldása Részben megoldotta C. Beltran és L. Miguel Pardo (lásd BPP osztály ) [7] , később végül megoldotta [8]
tizennyolc A mesterséges és emberi intelligencia határainak feltárása

Jegyzetek

  1. ↑ Steve Male . Matematikai problémák a következő évszázadra (neopr.)  // Matematika: határok és perspektívák. - Providence, RI: American Mathematics Society, 2000. - 271-294 . Az eredetiből archiválva : 2009. szeptember 1.  
  2. ↑ A. Albouy, V. Kaloshin. Öt test központi konfigurációjának végessége a síkban  // Annals of Mathematics . - 2012. - T. 176 . - S. 535-588 .
  3. ↑ Masayuki Asaoka, Kei Irie. A C ∞ záró lemma zárt felületek Hamilton-diffeomorfizmusaihoz // Geometriai és funkcionális elemzés. - 2016. - Kt. 26. - P. 1245-1254. - arXiv : 1512.06336 . - doi : 10.1007/s00039-016-0386-3 .
  4. ↑ O. Kozlovski, W. Shen és S. van Strien. A hiperbolicitás sűrűsége az első dimenzióban // Annals of Mathematics. - 2007. - Vol. 166. - P. 145-182. doi : 10.4007 / annals.2007.166.145 .
  5. ↑ C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson. Az általános diffeomorfizmusnak triviális központosítója van // Publications Mathématiques de l'IHÉS . - 2009. - T. 109 . - S. 185-244 .
  6. ↑ Warwick Tucker. A szigorú ODE-megoldó és Smale 14. problémája // A számítási matematika  alapjai  . - 2002. - V. 2 , 1. sz . - S. 53-117 . - doi : 10.1007/s002080010018 .
  7. ↑ Carlos Beltran, Luis Miguel Pardo. Smale 17. problémájáról: Valószínűségi pozitív válasz  // A számítási matematika alapjai   : folyóirat. - 2008. - Vol. 8 , sz. 1 . - P. 1-43 . - doi : 10.1007/s10208-005-0211-0 .
  8. ↑ Pierre Lairez. Determinisztikus algoritmus polinomrendszerek hozzávetőleges gyökereinek kiszámítására polinom átlagidőben // A számítási matematika alapjai. - 2017. - Kt. 17. - P. 1265-1292. - arXiv : 1507.05485 . - doi : 10.1007/s10208-016-9319-7 .

Linkek