A szuperpozíció elve az a feltételezés, hogy több független hatás nettó hatása az egyes hatások által külön-külön okozott hatások összege. Lineáris egyenletekkel leírt rendszerekre vagy mezőkre érvényes. A klasszikus fizika számos területén fontos : a mechanikában, a rezgés- és hullámelméletben, a fizikai terek elméletében [1] .
A megfogalmazás konkretizálása egy bizonyos terület vonatkozásában lehetséges. Például a mechanikában a legegyszerűbb megfogalmazásában a szuperpozíció elve így hangzik:
Az elektrosztatika leghíresebb szuperpozíciós elve : a töltésrendszer által egy adott pontban létrehozott elektrosztatikus tér erőssége az egyes töltések térerősségének vektorösszege . A szuperpozíció elve más megfogalmazásokat is tartalmazhat, beleértve:
A vizsgált fizika területén az alapvető elmélet linearitása az oka a szuperpozíció elvének megjelenésének.
A szuperpozíció elve a vizsgált elméletből közvetlenül következő következmény, és egyáltalán nem az elméletbe a priori bevezetett posztulátum . Így például az elektrosztatikában a szuperpozíció elve annak a következménye, hogy a Maxwell-egyenletek vákuumban lineárisak. Ebből következik, hogy egy töltésrendszer elektrosztatikus kölcsönhatásának potenciális energiája könnyen kiszámítható az egyes töltéspárok potenciális energiájának kiszámításával.
A Maxwell-egyenletek linearitásának másik következménye az a tény, hogy a fénysugarak nem szóródnak szét, és általában semmilyen módon nem lépnek kölcsönhatásba egymással. Ezt a törvényt feltételesen az optikában a szuperpozíció elvének nevezhetjük .
A szuperpozíció elektrodinamikai elve tehát nem magának a természetnek a megváltoztathatatlan törvénye, hanem csak a Maxwell-egyenletek, vagyis a klasszikus elektrodinamika egyenletei linearitásának következménye. Ezért, ha túllépünk a klasszikus elektrodinamika alkalmazhatósági határain, teljesen ésszerűen számíthatunk a szuperpozíció elvének megsértésére.
Ha az elektrodinamikát nem vákuumban , hanem valamilyen közegben vizsgáljuk, akkor a szuperpozíció elve sérülhet. Például, ha egy közeg polarizálhatósága vagy mágnesezettsége nemlineárisan függ az alkalmazott tértől, ez nemlineáris korrekciókhoz vezet a Maxwell-egyenletekben. Ennek egyenes következménye a szuperpozíció elvének megsértése egy ilyen nemlineáris közegben .
Bizonyos esetekben ezek a nemlinearitások kicsik, és a szuperpozíció elve bizonyos fokú közelítéssel teljesíthető. Más esetekben a szuperpozíció elvének megsértése nagymértékű, és alapvetően új jelenségekhez vezethet. Így például két nemlineáris közegben terjedő fénysugár megváltoztathatja egymás pályáját. Sőt, egy nemlineáris közegben egyetlen fénysugár is hathat önmagára, és megváltoztathatja a jellemzőit. Számos ilyen hatást tanulmányoznak a nemlineáris optikában .
A szuperpozíció elve vákuumban is sérül, ha kvantumjelenségeket veszünk figyelembe. A kvantumelektrodinamika során a foton egy ideig elektronná - pozitronpárrá - alakulhat, amely már kölcsönhatásba léphet más fotonokkal. Ez gyakorlatilag azt eredményezi, hogy a fotonok kölcsönhatásba léphetnek egymással. Az ilyen típusú folyamatok ( a fény szórása a fény általés a nemlineáris elektrodinamika egyéb folyamatait ) kísérletileg figyelték meg. [2]
Az a tény, hogy a klasszikus elektrodinamika egyenletei lineárisak, inkább kivétel, mint szabály. A modern fizika számos alapvető elmélete nemlineáris. Például a kvantumkromodinamika – az erős kölcsönhatások alapvető elmélete – a Yang-Mills elmélet egy változata , amely nemlineáris felépítésű. Ez a szuperpozíció elvének erős megsértéséhez vezet még a Yang-Mills egyenletek klasszikus (nem kvantált) megoldásaiban is.
A nemlineáris elmélet másik híres példája az általános relativitáselmélet . Nem felel meg a szuperpozíció elvének sem. Például a Nap gravitációs tere nemcsak a Földre és a Holdra, hanem a Föld és a Hold közötti gravitációs kölcsönhatásra is hatással van. A Nap gravitációs terének befolyásán kívül a Föld és a Hold közötti gravitációs kölcsönhatás eltérne a megfigyelttől. Gyenge gravitációs terekben azonban a nemlinearitás hatása gyenge, és a mindennapi problémákra a közelítő szuperpozíció elve nagy pontossággal érvényesül.
Végül, a szuperpozíció elve nem teljesül az atomok és molekulák kölcsönhatásában . Ez a következőképpen magyarázható. Tekintsünk két atomot, amelyeket közös elektronfelhő köt össze . Hozzuk most pontosan ugyanazt a harmadik atomot. Ez mintegy elhúzza az atomokat megkötő elektronfelhő egy részét, és ennek eredményeként az eredeti atomok közötti kötési energia megváltozik.
A szuperpozíció elvének megsértése az atomok kölcsönhatásaiban nagymértékben az anyagok és anyagok fizikai és kémiai tulajdonságainak elképesztő változatosságához vezet, amelyet olyan nehéz megjósolni a molekuláris dinamika általános elvei alapján .
A lineáris elektromos áramkör minden ágában az elektromos áram egyenlő az áramkör egyes EMF-forrásai által okozott áramok algebrai összegével.
Az automatizálásban a szuperpozíció elve szükséges a lineáris dinamikus rendszerek elemzési problémáinak megoldásához. A szuperpozíció elve és a tranziens vagy impulzusjellemzők ismerete alapján meg lehet kapni egy lineáris dinamikus rendszer válaszát egy tetszőleges cselekvésre.
Bármely fizikailag megvalósítható hatás helyettesíthető a lépéshatások összegével. Ekkor a rendszer reakciója az egyes lépésekre adott reakciók összegeként ábrázolható.
A matematikai transzformációk eredményeként egy lineáris rendszer dinamikájának matematikai modelljét kapjuk két függvényből álló konvolúciós integrál formájában. A konvolúciós integrálok formájában megjelenő matematikai modell lehetővé teszi egy dinamikus rendszer adott bemeneti műveletre adott válaszának kiszámítását ismert tranziens vagy impulzusválasz segítségével. Ez egy szükséges átmeneti folyamatot jelent majd.
Ha csak az egyes kapcsolatok tranziens jellemzőit adjuk meg, akkor a lineáris rendszerek szintézisének és elemzésének problémáira hatékonyabb és viszonylag egyszerűbb megoldást kaphatunk az integrál Laplace és Fourier transzformáció segítségével. [3]