A játékelméletben a The Princess and the Beast egy üldözéses játék , amelyben két játékos játszik valamilyen területen. Rufus Isaacs fejlesztette ki, és a Differential Games (1965) című könyvében megjelent a következőképpen: „A szörny a hercegnőt keresi, a kereséssel töltött idő a játék ára. Mindkettő egy teljesen sötét szobában van (bármilyen alakú), de mindkettő ismeri a határait. A hercegnő megtalálása azt jelenti, hogy a hercegnő és a szörny közötti távolság a rögzítési sugáron belül van, aminek viszonylag kicsinek kell lennie a szoba méretéhez képest. A szörny elég intelligens, és ismert sebességgel mozog. A hercegnőnek teljes mozgásszabadságot biztosítanak .
Ez a játék jól ismert nyitott probléma maradt egészen addig, amíg Gal meg nem oldotta az 1970-es évek végén [2] [3] . Optimális stratégiája a hercegnő számára a következő: a hercegnő a szoba egy véletlenszerű pontjára megy, és ott vár egy bizonyos ideig, sem nem túl röviden, sem túl sokáig. Ezután a hercegnő egy másik (független) véletlenszerű pontra lép, és így tovább [3] [4] [5] . Optimális keresési stratégiát javasolunk a szörny számára, amelyben a szoba teljes tere sok kis téglalapra van osztva . A szörny véletlenszerűen kiválaszt egy téglalapot, és valamilyen módon körülnéz, majd véletlenszerűen és függetlenül kiválaszt egy másik téglalapot, és így tovább.
A hercegnő és a szörnyeteg játék egy előre kiválasztott gráfon játszható (egy lehetséges egyszerű gráf a kör , amelyet Isaacs javasolt lépcsőfokként egy tetszőleges területen játszódó játékokhoz). Kimutatható, hogy bármely véges gráfhoz létezik egy optimális vegyes stratégia , ami állandó játékárhoz vezet. A játékot Steve Alpern és egymástól függetlenül Mikhail Zelikin csak egy nagyon egyszerű, egyetlen ciklusból (körből) álló gráfra oldotta meg [6] [7] . Ez a játék egyszerűnek tűnik, de valójában meglehetősen összetett. Meglepő módon nem optimális az a nyilvánvaló stratégia, hogy az egyik véletlenszerű végről kezdjük, és a lehető leggyorsabban fésüljük a vágást. Ez a stratégia a várt rögzítési idő 0,75-ét garantálja. Egy összetettebb vegyes stratégia használatával körülbelül 8,6%-kal csökkentheti az időt. Valójában ez a szám közel állhat a játék árához, ha valaki bebizonyítja, hogy a megfelelő stratégia a hercegnő számára optimális [8] [9] .