Hadamard példa

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. szeptember 24-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Hadamard példája szemlélteti a klasszikus Cauchy-probléma helytelen megfogalmazásának lehetőségét .

Tekintsük a következő Cauchy-problémát a Laplace-egyenlethez :

u_{{tt}}(x,t)=-u_{{xx}}(x,t),~t>0

;

u\mid _{{t=0}}=0,~~u_{t}\mid _{{t=0}}={\frac {1}{k}}\sin {kx}

Ekkor könnyen kimutatható, hogy egy ilyen egyenlet megoldása a következő függvény lesz:

u_{k}(x,t)={\frac {\operátornév {sh}\,kt}{k^{2))}\sin {kx}

Amikor világos, hogy által ; ezért a megoldásnak is a nullához kell közelítenie. Általános esetben azonban, amikor . Ez azt jelenti, hogy nincs folyamatos függés a kezdeti adatoktól, és ezért a probléma helytelenül van beállítva. $k\rightarrow +\infty$ ${\frac {1}{k}}\sin {kx}\rightarrows 0$ $x$ $x\neq \pi n,n=0,\pm 1,\dots ,u_{k}(x,t)\not \to 0,~k\rightarrow \infty$

Lásd még

Kiindulási és peremfeltételek

Irodalom

Sobolev S. L. A matematikai fizika egyenletei. - Bármilyen kiadás.
Vladimirov V. S. , Zharinov V. V. A matematikai fizika egyenletei. - Fizmatlit, 2004. - ISBN 5-9221-0310-X .

Linkek

Helyesség Hadamard szerint