Szinte biztos esemény
Szinte biztos esemény egy olyan esemény , amely 1 valószínűséggel fog bekövetkezni; a „ szinte mindenhol ” fogalom analógja a mértékelméletben . Míg sok alapvető valószínűségi kísérletben nincs különbség a "majdnem biztos" és a "biztosan" között (vagyis egy esemény pontosan meg fog történni), ez a megkülönböztetés összetettebb esetekben fontos, valamiféle végtelen figyelembevételének eseteinél. Például a kifejezés gyakran megjelenik a végtelen időre, szabályosságra vagy a végtelen dimenziós terek, például a függvényterek tulajdonságaira vonatkozó kérdésekben. A főbb használati esetek közé tartozik a nagy számok törvénye (erős alak) vagy a Brown-út folytonossága .
A „ szinte soha ” kifejezés a „majdnem biztosan” ellentétét írja le: egy olyan esemény, amely nulla valószínűséggel történik, szinte soha nem fog megtörténni.
Formális definíció: egy valószínűségi térre azt mondjuk, hogy egy esemény szinte biztos (szinte biztosan meg fog történni), ha . Ezzel egyenértékűen azt mondhatjuk, hogy egy esemény szinte biztos, hogy megtörténik, ha annak valószínűsége, hogy nem történik meg, nulla. Mértékelméleti szempontból : szinte biztosan megtörténik, ha szinte mindenhol .
A majdnem biztos és a biztos közötti különbség ugyanaz, mint a különbség a között, ami 1-es valószínűséggel történik, és valami között, ami mindig megtörténik . Ha egy esemény biztos, akkor mindig bekövetkezik, és bekövetkezésének hiánya nem fordulhat elő. Ha az esemény majdnem biztos , akkor elméletileg lehetséges a bekövetkezésének hiánya, azonban az ilyen kimenetel valószínűsége kisebb, mint bármely rögzített pozitív valószínűség (vagyis nullára hajlik), és ezért 0-nak kell lennie. , annak ellenére, hogy formálisan lehetetlen megállapítani, hogy egy ilyen esemény fel nem idézése soha nem következhet be, a legtöbb esetben feltételezhető, hogy ez a helyzet.
Egy gyengébb forma az aszimptotikus bizonyosság (olyan események, amelyek 1 valószínűséggel fordulnak elő, mivel valamilyen egész paraméter a végtelenbe hajlik).