Homogén események áramlása
A homogén események sorozata események véletlenszerű sorozata , amelyek nem csökkenő időpontokban vannak rendezve. Ha egy adott időpont egy vagy több eseménnyel esik egybe egy adott sorozatban, akkor azt mondjuk, hogy az adatfolyamban a megfelelő számú esemény az adott időpontban történt .
Történelem
A homogén események folyamának fogalma a matematikában különböző fizikai, társadalmi vagy gazdasági jelenségek tükröződéseként merült fel, például: a központba érkező hívások áramlása , a közlekedési egységek áramlása, az ügyfelek áramlása stb. A homogén események áramlásának elméletét, amely a sorbanállás elméletének alapját képezte , A. Ya. Khinchin szovjet matematikus dolgozta ki . [egy]
Flow implementáció
Az eseménypillanatok bármely rögzített sorozatát áramlási megvalósításnak nevezzük . A megvalósítás nem csak az események pillanatainak felsorolásával, hanem más módon is megadható:
- az események különböző pillanatainak és az egyes pillanatokban bekövetkező események számának jelzése;
- az események közötti időintervallumok időtartamának jelzése;
- az események bekövetkezésének különböző pillanatai közötti intervallumok időtartamának és az események számának jelzése ezekben a pillanatokban;
- függvény X(t) egyenlő a (0,t) intervallum eseményeinek számával .
A megvalósítás módjának megválasztása a megoldandó problémától függ.
Elmélet
A legnagyobb elméleti jelentősége a homogén események ismétlődő áramlása , amelyet a korlátozott következmények tulajdonsága határoz meg . A homogén események ismétlődő áramlásának általánosítása a széles körben használt homogén események ismétlődő csoportos áramlása. Egy visszatérő csoportfolyamban az események különböző mozzanatai homogén események visszatérő folyamát alkotják. Ezen pillanatok mindegyikében számos esemény történik, függetlenül a többi pillanattól, adott valószínűségi eloszlással .
Közönséges áramlások
A homogén események közönséges folyamai olyan folyamok, amelyekben két vagy több esemény egyidejű előfordulása lehetetlen.
Állandó áramlások
A stacionárius áramlásokra az a jellemző, hogy a véletlen vektorok többdimenziós eloszlásfüggvényei, amelyek összetevői az események száma adott időintervallumokban, nem változnak, ha ezeket az intervallumokat egyidejűleg eltoljuk egy állandó hosszúságú intervallummal. Helyhez kötött áramlásokhoz vezetjük be az áramlási intenzitás fogalmát .
Összefüggés van egy stacionárius folyam eseményszámának egy adott időintervallumban való eloszlása és a Palm-Khinchin függvények között, amelyek meghatározzák az események számának eloszlását az áramlási esemény pillanatában kezdődő intervallumban. A homogén események közönséges folyamai esetén annak a valószínűsége , hogy egy T hosszúságú intervallumban nincs esemény :
![{\displaystyle {\tfrac {1}{n}}\int \limits _{T}^{\infty }\left[1-F(t)\right]\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00370729a4976ac9a961496e61d7242bd9606127)
ahol F(t) a két esemény közötti időeloszlási függvény; n ennek az időnek az elvárása .
Jegyzetek
- ↑ Kibernetikai szótár / Szerk.: V. S. Mikhalevich akadémikus . - 2. - Kijev: Az M. P. Bazhanról elnevezett Ukrán Szovjet Enciklopédia főkiadása, 1989. - S. 486. - 751 p. - (C48). — 50.000 példány. - ISBN 5-88500-008-5 .