Potenciális hőmérséklet

A potenciális hőmérséklet annak a gáznak a hőmérséklete , amelyet adiabatikusan standard nyomásra , általában 10 5 Pa -ra hoznak . Görög betűvel jelölve, és a következő egyenletben kifejezve, más néven Poisson-egyenlet : $\theta$

\theta =T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R/C_{p}},

ahol a hőmérséklet kelvinben , a gázállandó és a fajhő az izobár folyamatban . $T$ $R$ $C_p$

Az egyenlet levezetése

A termodinamika első főtételének egyenletét használjuk :

dh=T\,ds+v\,dp,

ahol az entalpia változását jelöli , az abszolút hőmérsékletet, az entrópia változását , a fajlagos térfogatot és a nyomást. Adiabatikus folyamatok esetén az entrópia változása nulla, és az egyenlet a következő: $dh$ $T$ $ds$ $v$ $p$

dh=v\,dp.

Helyettesítsük be a fenti kifejezésben az ideális gáz állapotegyenletét

pv=RT,

és azt is figyelembe véve

dh=C_{p}dT,

kapunk

{\frac {dp}{p}}={{\frac {C_{p}}{R}}{\frac {dT}{T}}}.

Az integráció után a következőkkel rendelkezünk:

\left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{R/C_{p}}={\frac {T_{1}}{T_{0}} },

Innen kifejezve a következőket kapjuk: $T_{{0}}$

T_{0}=T_{1}\left({\frac {p_{0}}{p_{1}}}\right)^{R/C_{p}}\equiv \theta .

Hasznos ezt figyelembe venni

{R/C_{p}}={\frac {\kappa -1}{\kappa }}

, ahol az adiabatikus kitevő .

\kappa \equiv {\frac {C_{p}}{C_{v}}}

A potenciális hőmérséklet fogalmát a meteorológiában használják . Hasonló koncepció létezik, figyelembe véve a tengervíz állapotegyenletét, az oceanológiában .

Lásd még

Adiabatikus hőmérsékleti gradiens

Irodalom

Potenciális hőmérséklet a Meteorológiai Szótárban