Perunit mátrix

Az identitásonkénti mátrix ( cseremátrix ) olyan négyzetmátrix, amelynek másodlagos átlójának minden eleme egyenlő 1-gyel, a többi pedig 0 (vagyis az anti-diagonális azonosság [1] ):

J_{2}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}

; ; .

J_{3}={\begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{pmatrix}}

J_{n}={\kezdet cdots &0&0&0\\1&0&\cdots &0&0&0\end{pmatrix}}

A Kronecker szimbólum használatával az egység előtti mátrix elemeinek definícióját így írhatjuk fel . ${\displaystyle J_{ij}=\delta _{n+1-i,j))$

Permutációs mátrix : megfordítja a mátrix összes sorát, ha balról szorozzuk meg ezzel a mátrixszal, és megfordítja az oszlopokat, ha jobbról szorozzuk.

Néhány tulajdonság:

$J^{\intercal }=J$ ;
$J^{n}=I$ páros és páratlan , azaz involutive - ; $n$ $J^{n}=J$ $n$ $J^{-1}=J$
$\mathop {\rm {tr))\;J=1$ páratlannak és párosnak ; $n$ $\mathop {\rm {tr))\;J=0$ $n$
${\displaystyle (JA)_{i,j}=A_{n+1-i,j))$ és tetszőleges -mátrixhoz ; ${\displaystyle (AJ)_{i,j}=A_{i,n+1-j))$ $(n\x n)$ $A$
$\det J=(-1)^{\frac {n(n-1)}{2))$ .

A pre-identitás mátrix fogalma használható bizonyos szimmetriákkal rendelkező mátrixok meghatározására, például egy négyzetes mátrix : $A$

centroszimmetrikus ha ; $AJ=JA$
perszimmetrikus ha ; ${\displaystyle AJ=JA^{\intercal ))$
biszimmetrikus , ha mindkettő és . ${\displaystyle AJ=JA^{\intercal ))$ $AJ=JA$

Jegyzetek

↑ Monakov, A. V., V. A. Platonov. A módszer optimalizálása lineáris egyenletrendszerek megoldására OpenFOAM-ban MPI+ CUDA platformra Archivált : 2016. október 13. a Wayback Machine -nél // Proceedings of the Institute for System Programming RAS 26.3 (2014).

Irodalom

Roger A. Horn, Charles R. Johnson. Mátrix elemzés . — 2. kiadás. - Cambridge University Press , 2012. - P. 33. - ISBN 9781139788885 .