Perszimmetrikus mátrix

A perszimmetrikus mátrix egy olyan mátrix, amely szimmetrikus a másodlagos átlóhoz képest , azaz egy -mátrix , amelyre bármely és [1] esetén . $(n\x n)$ $A$ ${\displaystyle a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1))$ $én$ $j$

Például egy 5 × 5-ös perszimmetrikus mátrix alakja a következő:

A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_ {14}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{23}&a_{13}\\a_{41}&a_{42}&a_{32}&a_{22}&a_{12}\\a_ {51}&a_{41}&a_{31}&a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}

Meghatározható egy pre-identitásmátrix fogalmán keresztül : egy mátrix perszimmetrikus, ha . $J$ $A$ ${\displaystyle AJ=JA^{\intercal ))$

A perszimmetrikus mátrixok bármely lineáris kombinációja perszimmetrikus mátrix. A nem degenerált perszimmetrikus mátrix inverze egyben nem degenerált perszimmetrikus mátrix is. Ha szimmetrikus mátrix , akkor és perszimmetrikus mátrixok (az egyiket a másikból a transzponálással kapjuk meg ). $B$ $BJ$ $JB$

A szimmetrikus perszimmetrikus mátrixot biszimmetrikusnak nevezzük .

Jegyzetek

↑ Golub, Gene H. és Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3. kiadás), Baltimore: Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9 . Lásd a 193. oldalon.