Grüneisen paraméter

A Grüneisen-paraméter  egy dimenzió nélküli paraméter, amely leírja a kristályrács térfogatának változásának hatását a rezgési tulajdonságaira , és ennek eredményeként a hőmérséklet-változás hatását a rács méretére vagy dinamikájára . Az általában γ -val jelölt paraméter Eduard Grüneisen nevéhez fűződik . Ez a kifejezés egy termodinamikai tulajdonságként értendő, amely a Grüneisen-modell eredeti megfogalmazásában szereplő γ i számos egyedi paraméter súlyozott átlaga a fononnemlinearitások tekintetében [ 1 ] .

Termodinamikai definíciók

A termodinamika számos tulajdonsága és deriváltja közötti ekvivalencia miatt (pl. Maxwell-relációk ) a Grüneisen-paraméternek számos olyan megfogalmazása létezik, amelyek egyformán igazak, ami számos eltérő, de egyenértékű értelmezést eredményez.

A Grüneisen-paraméter néhány megfogalmazása a következőket tartalmazza:

,

ahol V  a térfogat, és  a fajlagos hőkapacitások állandó nyomáson és térfogaton, E  az energia, S  az entrópia, α a hőtágulás  térfogati együtthatója , valamint  az adiabatikus és izoterm összenyomhatóság ,  a hangsebesség a közegben, és ρ  a sűrűség.

A fajlagos hőkapacitás és összenyomhatóság szerinti hőtágulási együttható kifejezését a Grüneisen-paraméterben Grüneisen-törvénynek is nevezik [2] .

A Grüneisen-paraméter a tökéletes kristályokhoz párkölcsönhatásokkal

A d -dimenziós térben párkölcsönhatású ideális kristály Grüneisen-paraméterének kifejezését a következőképpen írjuk le: [3] :

,

ahol  az atomközi potenciál és az egyensúlyi rácsállandó. A Grüneisen paraméter és a Lennard-Jones , Morse és Mie potenciálok közötti összefüggést a táblázat mutatja.

Rács Dimenzió Lennard-Jones potenciál Mi potenciál Morse potenciál
Lánc
háromszögletű rács
FCC, BCC
"Hiperrácsok"
Általános képlet

Egy Mie potenciállal rendelkező egydimenziós lánc Grüneisen-paraméterének kifejezése pontosan egybeesik MacDonald és Roy eredményeivel. A Grüneisen-paraméter és az interatomi potenciál kapcsolatát felhasználva egyszerű szükséges és elégséges feltételt lehet levezetni a negatív hőtáguláshoz párkölcsönhatású tökéletes kristályokban.

.

A Grüneisen-paraméter részletes leírása szigorú próbát tesz az interatomi potenciál típusára vonatkozóan [4] .

Mikroszkopikus definíció a fononfrekvenciák szempontjából

Ennek a paraméternek a fizikai jelentése kibővíthető a termodinamikának egy ésszerű mikroszkópos modelljével kombinálva a kristályban lévő atomok vibrációjára. Ha az egyensúlyi helyzetéből kiszorított atomra ható helyreállító erő az atom elmozdulásában lineáris , akkor az egyes fononok ω i frekvenciái nem függenek a kristály térfogatától vagy más fononok jelenlététől, sem a hőtágulástól ( és így γ ) nulla. Ha a helyreállító erő nemlineárisan függ az elmozdulástól, az ω i fononfrekvenciák a hangerővel változnak . Egy indexű egyedi rezgésmód Grüneisen-paraméterét a megfelelő frekvencia (negatív) logaritmikus deriváltjaként definiáljuk  :

A mikroszkopikus és termodinamikai modellek kapcsolata

Az atomi rezgések kvázi-harmonikus közelítésével a makroszkopikus Grüneisen-paraméter ( γ ) azzal a leírással hozható kapcsolatba, hogy a kristályon belüli atomok ( fononok ) rezgési frekvenciái hogyan változnak térfogatváltozással (azaz γ i ). Például ezt meg lehet mutatni

ha súlyozott átlagként határozzuk meg

hol  vannak az egyes fononmódusok hozzájárulása a hőkapacitáshoz úgy, hogy a teljes hőkapacitás egyenlő

Bizonyítás

Ennek bizonyításához be kell vezetni a részecske hőkapacitását ; Akkor

.

Így elég bizonyítani

.

Bal oldal:

Jobb oldal:

Ezen kívül ( Maxwell kapcsolatai ):

Ez a derivált kvázi-harmonikus közelítéssel könnyen meghatározható, mivel csak ω i V - függő.

Ez ad

Linkek

Jegyzetek

  1. Grüneisen, E., Theorie des festen Zustandes einatomiger Elemente , < https://zenodo.org/record/1424250 > Archivált : 2019. szeptember 2. a Wayback Machine -nél 
  2. A. E. Meyerovich. Gruneisen-törvény // Fizikai enciklopédia  : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Enciklopédia (1-2. kötet); Great Russian Encyclopedia (3-5. kötet), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .
  3. Krivtsov, AM & Kuzkin, VA (2011), Állapotegyenletek deriválása egyszerű szerkezetű ideális kristályokhoz , Mechanics of Solids 46. kötet (3): 387–399 , DOI 10.3103/S0025654411030 
  4. LJ; hordár. A Gruneisen-paraméterek jelentősége az atomközi potenciálok fejlesztésében  // J. Appl  . Phys.  : folyóirat. - 1997. - 1. évf. 82 , sz. 11 . - doi : 10.1063/1.366305 .