Az autonóm rendszer döntéseinek eltérése

Egy autonóm differenciálegyenlet -rendszer vektor formájú Cauchy-probléma egyedi megoldhatóságú megoldásainak eltérése , amelyet a kezdeti érték perturbációja okoz, függvény ${\frac {d{\bar {x}}}{dt}}={\bar {f}}({\bar {x}})$ ${\bar {x}}={\bar {x}}(t,{\bar {\alpha }})))$ ${\bar {x}}(0,{\bar {\alpha }})={\bar {(}}\alpha )$ $\triangle {\bar {\alpha }}$ ${\bar {\alpha }}$

$\triangle (t)={\begin{Vmátrix}{\bar {x}}(t;{\bar {\alpha }}+\triangle {\bar {\alpha }})-{\bar { x}}(t;{\bar {\alpha }})\end{Vmátrix}}$ ,

változási intervallumon van meghatározva , ahol mindkét figyelembe vett érték adott. A rendszerek autonómiájánál fogva tehát megengedjük az érvelés eltolódását $t$

$\triangle (t)={\begin{Vmátrix}{\bar {x}}(t+t_{0};t_{0},{\bar {\alpha }}+\triangle {\bar { \alpha }})-{\bar {x}}(t+t_{0};t_{0},{\bar {\alpha }})\end{Vmátrix}}$

bármilyen $t_{0}\in \mathbb {R}$