Alapállapot

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. április 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A kvantummechanikai rendszer alapállapota stacionárius állapot, amelynek energiáját nulla energiának nevezik ( a kvantumtérelméletben néha kvantumvákuumnak nevezik ).

Leírás

A termodinamika harmadik főtétele szerint a rendszer csak abszolút nullán lehet ilyen állapotban , entrópiáját a kvantumvákuum degenerációja határozza meg , az azonos legalacsonyabb energiájú állapotokat pedig degeneráltnak nevezzük (példa erre a spontán szimmetria ). törés ).

Mivel a hőmérséklet az egyes részecskék energiájának monoton növekvő függvénye , a "hideg" közegben lévő rendszerek általában alapállapotban vannak. Sok rendszernél, például atomoknál , ez szobahőmérséklet. A rendszer már alapállapotban is hatalmas mennyiségű energiát képes befogadni. Ez jól látható a fémben az elektronok vezetése során fellépő Fermi-eloszlás példáján: a legtöbb legnagyobb energiájú elektron Fermi- szintjén a Fermi-hőmérséklet körülbelül 10 ezer Kelvin fok, még akkor is, ha a fémet lehűtjük egy hőmérsékletre. szobahőmérséklet alatt, de még mindig lehetetlen energiát kinyerni, mivel az elektrongáz nem tud még alacsonyabb energiájú állapotot felvenni.

Példa

Keressük meg az alapállapotot, amely a Schrödinger-egyenlet megoldása lesz egy kvantumharmonikus oszcillátorra :

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\Psi (x)}{dx^{2}}}+{\frac {1}{ 2}}m\omega ^{2}x^{2}\Psi (x)=E\Psi (x)$

Próbáljuk meg az űrlap hullámfüggvényét :

$\Psi (x)=Ce^{-\alpha x^{2}/2}$

Ha ezt a függvényt behelyettesítjük a Schrödinger-egyenletbe a második deriválton keresztül, a következőt kapjuk:

${\frac {d\Psi }{dx}}=-C{\frac {\alpha }{2}}e^{-\alpha x^{2}/2}2x$

${\frac {d^{2}\Psi }{dx^{2}}}=-C\alpha e^{-\alpha x^{2}/2}+C\alpha ^{2} x^{2}e^{-\alpha x^{2}/2}$

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\lbrack {-\alpha +\alpha ^{2}x^{2}}\rbrack \Psi +{\frac {1}{ 2}}m{\omega }^{2}x^{2}\Psi =E\Psi$

Ahhoz, hogy ez mindenki számára megoldás legyen , az együtthatóknak minden hatványon azonosnak kell lenniük. Ezzel kombinálhatjuk a peremfeltételeket a differenciálegyenlettel . Az együtthatók összehangolása: $x$

${\frac {-\hbar ^{2}\alpha ^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}=0$ és $\alpha ={\frac {m\omega }{\hbar }}$

Az ingyenes tagokkal pedig energiát kapunk:

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {m\omega }{\hbar }}=E_{0}={\frac {\hbar \omega }{2} }$

Vagyis egy kvantumharmonikus oszcillátorral leírt rendszer energiája nem lehet nulla. Az olyan fizikai rendszereknek, mint az atomok a szilárd rácsban vagy a többatomos molekulák egy gázban, még abszolút nullán sem lehet nulla energiájuk. Az alaprezgési állapot energiáját nullponti rezgéseknek is nevezik . Ez az energia elegendő ahhoz, hogy a hélium-4 ne fagyjon meg légköri nyomáson , bármilyen alacsony a hőmérséklet is.

Lásd még

Bose-Einstein statisztika