Perron-Frobenius operátor
A Perron-Frobenius operátor egy olyan operátor, amely leírja a valószínűségi sűrűség időbeli változását egy dinamikus rendszer állapotainak fázisterében . Nevét Ferdinand Frobenius és Oskar Perron német matematikusokról kapta .
Definíció
Tekintsük egy dinamikus rendszer pályáinak együttesét, amelynek kezdeti adatai bizonyos valószínűségi sűrűséggel oszlanak el a fázistérben . Hagyja, hogy a dinamikus rendszer állapota a fázistérben időben változzon . Ebben az esetben a valószínűségi sűrűség megváltozik: . Az operátor neve Perron-Frobenius operátor [1] .
Példák
- Nézzük a leképezést . Határozzuk meg a valószínűségi sűrűséget a fázistér edik lépésében . Ekkor a következő lépésben a valószínűségi sűrűségre a következőt kapjuk: . Itt az operátort Perron-Frobenius operátornak nevezzük a leképezéshez [2] . Ez egy lineáris, nem önadjungált operátor .
Lásd még
Jegyzetek
- ↑ Nemlineáris dinamika és káosz, 2011 , p. 159.
- ↑ Nemlineáris dinamika és káosz, 2011 , p. 168.
Irodalom
- Malinetsky G. G. , Potapov A. B. Nemlineáris dinamika és káosz: alapfogalmak. - M. : Librokom, 2011. - 240 p. - ISBN 978-5-397-01583-7 .