Perron-Frobenius operátor

A Perron-Frobenius operátor egy olyan operátor, amely leírja a valószínűségi sűrűség időbeli változását egy dinamikus rendszer állapotainak fázisterében . Nevét Ferdinand Frobenius és Oskar Perron német matematikusokról kapta .

Definíció

Tekintsük egy dinamikus rendszer pályáinak együttesét, amelynek kezdeti adatai bizonyos valószínűségi sűrűséggel oszlanak el a fázistérben . Hagyja, hogy a dinamikus rendszer állapota a fázistérben időben változzon . Ebben az esetben a valószínűségi sűrűség megváltozik: . Az operátor neve Perron-Frobenius operátor [1] . $P(x)$ $x(t)=\varphi(x,t)$ $P(x,t)=L(P(x),t)$ $L$

Példák

Nézzük a leképezést . Határozzuk meg a valószínűségi sűrűséget a fázistér edik lépésében . Ekkor a következő lépésben a valószínűségi sűrűségre a következőt kapjuk: . Itt az operátort Perron-Frobenius operátornak nevezzük a leképezéshez [2] . Ez egy lineáris, nem önadjungált operátor . $x_{n+1}=f(x_{n})$ $n$ $p_{n}(x)$ $p_{n+1}(y)=\int \delta (f(x)-y)p_{n}(x)dx=L(p_{n})$ $L$ $f(x)$

Lásd még

Frobenius-Perron tétel

Jegyzetek

↑ Nemlineáris dinamika és káosz, 2011 , p. 159.
↑ Nemlineáris dinamika és káosz, 2011 , p. 168.

Irodalom

Malinetsky G. G. , Potapov A. B. Nemlineáris dinamika és káosz: alapfogalmak. - M. : Librokom, 2011. - 240 p. - ISBN 978-5-397-01583-7 .