Egyszerűen összekapcsolt tér
Az egyszerűen összefüggő tér egy útvonalhoz kapcsolódó topológiai tér , amelyben bármely zárt út folyamatosan összehúzható egy pontra. Példa: a gömb egyszerűen össze van kötve, de a tórusz felülete nem egyszerűen össze van kötve, mert az ábrán pirossal látható körök a tóruszon nem húzhatók össze egy pontra.
Definíciók
- Egy útvonalhoz kapcsolódó topológiai teret egyszerűen összekapcsoltnak mondunk, ha minden zárt út nullához homotopikus .
- Egyenértékű definíció: Egy útvonalhoz kapcsolódó topológiai teret egyszerűen összefüggőnek mondunk, ha a tér alapcsoportja triviális.
Példák
- Bármely konvex halmaz egy euklideszi térben egyszerűen összefügg.
- A körgyűrű , a Möbius szalag , a projektív sík nem egyszerűen összekapcsolható.
Tulajdonságok
Az egyszerűen összekapcsoltság egy homotópia invariáns, vagyis a homotopikusan ekvivalens terek vagy egyszerűen össze vannak kötve, vagy mindkettő nem egyszerűen kapcsolódik.
Irodalom
- Matematikai Enciklopédia (5 kötetben) . - M . : Szovjet Enciklopédia , 1982. - T. 3.
Linkek
- I. M. Vinogradov. Egyszerűen csatlakoztatott tartomány // Mathematical Encyclopedia. — M.: Szovjet Enciklopédia . - 1977-1985.