A lineáris algebrában a Frobenius-egyenlőtlenség a következő egyenlőtlenség a mátrixok rangjaira :
Ebben az egyenlőtlenségben a , és mátrixok dimenzióinak lehetővé kell tenniük egy mátrix létezését (azaz ezeknek a mátrixoknak , ill. dimenziói vannak ) .
Az egyenlőtlenség F. G. Frobenius matematikusról kapta a nevét , aki felfedezte .
Ha és , akkor .
Írjuk ezt az egyenlőtlenséget erre :
Az is világos, hogy [1] .
Tekintsük a blokkmátrixot
,Ha elemi transzformációk láncát alkalmazzuk egy mátrixra, ezek, mint ismeretes, nem változtatják meg a mátrix rangját.
Akkor