Cohn-Vossen egyenlőtlensége

A Cohn-Vossen-egyenlőtlenség egy nem tömör felület Gauss-görbületének integrálját az Euler -karakterisztikához viszonyítja . Ez az egyenlőtlenség hasonló a Gauss-Bonnet képlethez .

Stefan Emmanuilovich Cohn-Vossen nevéhez fűződik .

Megfogalmazás

Bármely teljes Riemann-metrikával és korlátos integrálgörbületű felületre az egyenlőtlenség [ 1] $S$

\iint \limits _{S}K\leq 2\cdot \pi \cdot \chi (S),

ahol a Gauss görbületet jelöli és az Euler karakterisztikát . $K$ ${\megjelenítési stílus \chi (S)}$ $S$

Példák

Ha egy tömör, határ nélküli felület, akkor az egyenlőtlenség a Gauss-Bonnet képlet szerint egyenlőséggé válik. $S$
Ha egy sík, akkor az egyenlőtlenség szigorúvá válik (bal oldala nulla, jobb oldala ). $S$ $2\pi$

Jegyzetek

↑ Robert Osserman, A Survey of Minimal Surfaces , Courier Dover Publications, 2002, 86. oldal.

Irodalom

Cohn-Vossen, S. E. A differenciálgeometria néhány kérdése általában. - Állami Fizikai és Matematikai Irodalmi Kiadó, 1959. - 303 p.