A legnagyobb ismert prímszám a 2 82 589 933 − 1 . Patrick Laroche találta meg a GIMPS projekt részeként 2018. december 7-én, és 24 862 048 tizedesjegyet tartalmaz [ 1 ] .
Euklidész tétele szerint a prímszámok száma végtelen. Ezért a pillanatnyilag ismert legnagyobbnál nagyobb prímek száma is végtelen. Számos rajongó, köztük néhány matematikus keresi a rekordméretű prímszámokat. Az Electronic Frontier Foundation számos díjat ajánlott fel felfedezésükért , a szám nagyságától függően. Például 2009-ben 100 000 dolláros díjat ítélt oda az Electronic Frontier Foundation közösség egy olyan prímszám megtalálásáért, amelynek decimális jelölése legalább 10 millió számjegyet tartalmaz.
A nyilvántartásokat régóta vezetik, az akkor ismert legnagyobb prímszámokat jelölve. Az egyik rekordot 1772-ben Euler állította fel , bizonyítva, hogy a 2 31 − 1 = 2 147 483 647 Mersenne-szám prím [2] .
A leggyorsabb ismert primalitásteszt a Mersenne-számok Luc-Lehmer-tesztje , amelyet a gyors Fourier-transzformációval valósítottak meg . Ebben a tekintetben a közelmúltban felfedezett nagy prímek többsége Mersenne-szám. Az utolsó tizennyolc szám, amely a felfedezés idején a legnagyobb ismert prímszámok rekordja lett, egyben Mersenne-számok is [3] .
A rekord a 2 82 589 933 − 1 prímszámhoz tartozik, amelyet a GIMPS projekt talált 2018. december 7-én. Egy szám decimális jelölése 24 862 048 számjegy hosszú. Egy szám elsődlegességének sikeres bizonyítását 2018. december 21-én jelentették be [1] .
Az alábbi táblázat felsorolja a legnagyobb ismert prímeket előfordulási sorrendben. Az n kitevővel rendelkező Mersenne-számokat M n = 2 n − 1- vel jelöljük .
| Szám | A tizedesjegyek száma | A helyszín éve |
|---|---|---|
| M13_ _ | négy | 1456 |
| M17_ _ | 6 | 1460 |
| M19_ _ | 6 | 1588 |
| M31_ _ | tíz | 1772 |
| M127_ _ | 39 | 1876 |
| 180×(M 127 ) 2 + 1 | 79 | 1951 |
| M521_ _ | 157 | 1952 |
| M607_ _ | 183 | 1952 |
| M1279_ _ | 386 | 1952 |
| M2203 _ | 664 | 1952 |
| M2281 _ | 687 | 1952 |
| M3217 _ | 969 | 1957 |
| M4423 _ | 1332 | 1961 |
| M9689_ _ | 2917 | 1963 |
| M9941_ _ | 2993 | 1963 |
| M 11 213 | 3376 | 1963 |
| M 19 937 | 6002 | 1971 |
| M 21 701 | 6533 | 1978 |
| M 23 209 | 6987 | 1979 |
| M44497 _ | 13 395 | 1979 |
| M 86 243 | 25 962 | 1982 |
| M132049 _ | 39 751 | 1983 |
| M 216 091 | 65 050 | 1985 |
| 391 581 ⋅2 216 193 − 1 | 65 087 | 1989 |
| M 756 839 | 227 832 | 1992 |
| M 859 433 | 258 716 | 1994 |
| M 1 257 787 | 378 632 | 1996 |
| M 1 398 269 | 420 921 | 1996 |
| M 2 976 221 | 895 932 | 1997 |
| M 3 021 377 | 909 526 | 1998 |
| M 6 972 593 | 2 098 960 | 1999 |
| M 13 466 917 | 4 053 946 | 2001 |
| M 20 996 011 | 6 320 430 | 2003 |
| M 24 036 583 | 7 235 733 | 2004 |
| M 25 964 951 | 7 816 230 | 2005 |
| M 30 402 457 | 9 152 052 | 2005 |
| M 32 582 657 | 9 808 358 | 2006 |
| M 43 112 609 | 12 978 189 | 2008 |
| M 57 885 161 | 17 425 170 | 2013 |
| M 74 207 281 | 22 338 618 | 2016 |
| M 77 232 917 | 23 249 425 | 2017 |
| M 82 589 933 | 24 862 048 | 2018 |
| Hely | Szám | Felfedező | Talált dátum | Számjegyek száma | Forrás |
|---|---|---|---|---|---|
| egy | 2 82 589 933 - 1 | GIMPS | 2018. december 7 | 24 862 048 | [egy] |
| 2 | 2 77 232 917 – 1 | GIMPS | 2017. december 26 | 23 249 425 | [négy] |
| 3 | 2 74 207 281 – 1 | GIMPS | 2016. január 7 | 22 338 618 | [négy] |
| négy | 2 57 885 161-1 | GIMPS | 2013. január 25 | 17 425 170 | [3] |
| 5 | 2 43 112 609 − 1 | GIMPS | 2008. augusztus 23 | 12 978 189 | [3] |
| 6 | 2 42 643 801 – 1 | GIMPS | 2009. április 12 | 12 837 064 | [5] |
| 7 | 2 37 156 667 - 1 | GIMPS | 2008. szeptember 6 | 11 185 272 | [5] |
| nyolc | 2 32 582 657 − 1 | GIMPS | 2006. szeptember 4 | 9 808 358 | [5] |
| 9 | 10 223 × 2 31 172 165 + 1 | alaprács | 2016. november 6 | 9 383 761 | [6] |
| tíz | 2 30 402 457 - 1 | GIMPS | 2005. december 15 | 9 152 052 | [6] |