Monom (geometriai programozás)

A geometriai programozási feladatokban a monom fogalma némileg eltér a szélesebb körben ismert monomiális matematikai kifejezéstől , amely egy polinomban található kifejezés . A különbség abban a további követelményben rejlik, hogy az együttható pozitív legyen, és a faktorok kitevőiben megengedettek a nem egész és negatív számok. Mivel a tört és a negatív kitevő megengedett, a monom tartománya szigorúan pozitív valós számokra korlátozódik.

Definíció

A monomiális függvény a következő képlettel definiált:

u(x)=c\prod \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}^{a_{i}},\quad x_{i}>0,\ c>0 ,\ a_{i}\in \mathbb {R} .

Így a monom egy pozitív együttható és a valós hatványokban lévő változók szorzata . Ezek a hatványok egy vektort alkotnak, amelyet kitevővektornak nevezünk. $c$ $x_{i}$ $a_{{i}}$

Példa

Monomiálisban

{\displaystyle u(x)=8x_{1}^{3}x_{2}^{-4{,}5))

két változót tartalmaz: és ; monomiális együttható ; monomiális kitevővektor: $x_{1}$ $x_{2}$ $c=8$

{\vec {a}}=(3;-4{,}5).

Alkalmazások

A monomiális a posinom tagja .