Rendezett választási modell

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2016. július 20-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Rendezett választási modell ( ordered regression , angolul ordered choice ) - az ökonometriában használt modell rendezett (rangsorolt értékekkel) diszkrét függő változóval, amely lehet például valaminek egy ötfokú skálán történő értékelése, cégértékelések stb. Ennek a modellnek a keretein belül feltételezzük, hogy a függő változó értékeinek száma véges.

A modell lényege

Legyen egy megfigyelt diszkrét változó lehetséges rendezett értékekkel, amelyet az egyszerűség kedvéért egyenlőnek vehetünk től -ig (vagy -tól -ig ) egész számokkal. Legyen a függő változó értékét befolyásoló tényezők vektora is. Feltételezzük, hogy létezik egy „közönséges” (nem diszkrét) látens változó , amely szintén ezektől a tényezőktől függ, attól függően, hogy a függő változó milyen értékeket vesz fel. Ennek megfelelően meg kell határozni (akár eleve beállíthatók, akár más modellparaméterekkel együtt becsülhetők) a látens változó több küszöbértékét az alábbiak szerint: $y$ $q$ $0$ $q-1$ $egy$ $q$ $x$ $y^{*}$

$y={\begin{cases}1,y^{*}\leqslant c_{1}\\2,c_{1}<y^{*}\leqslant c_{2}\\3,c_{ 2}<y^{*}\leqslant c_{3}\\...\\q,y^{*}>c_{q-1}\end{cases}}$

Ennek megfelelően, ha , -t jelölünk ki , akkor $p_{i}=P(y=i|X=x)$ $i=1...q$

p_{i}=P(c_{i-1}<y^{*}\leqslant c_{i})

ahol ,. _ $c_{0}=-\infty$ $c_{q}=\infty$

A látens változó esetében a szokásos lineáris regressziós modellt feltételezzük a modell faktoraira: . Jelöljük ennek a modellnek a véletlen hibájának integráleloszlásfüggvényét . Akkor $y^{*}=x^{T}b+\varepsilon$ $F$

$p_{i}=P(c_{i-1}<y^{*}\leqslant c_{i})=P(c_{i-1}-x^{T}b<\varepsilon \leqslant c_{i}-x^{T}b)=F(c_{i}-x^{T}b)-F(c_{i-1}-x^{T}b)$

Tekintettel arra , hogy valójában a rendezett választási modell a következőképpen írható fel: $F(c_{0}-x^{T}b)=0$ $F(c_{q}-x^{T}b)=1$

${\begin{cases}p_{1}=F(c_{1}-x^{T}b)\\p_{2}=F(c_{2}-x^{T}b)- F(c_{1}-x^{T}b)\\p_{3}=F(c_{3}-x^{T}b)-F(c_{2}-x^{T}b) \\...\\p_{q}=1-F(c_{q-1}-x^{T}b)\end{cases}}$

Az eloszlás általában normál eloszlás ( rendezett probit ) vagy logisztikai eloszlás ( rendezett logit ) $F$

Paraméterbecslés

A modell paramétereinek (beleértve a küszöbértékeket is) becslése általában a maximum likelihood módszerrel történik . A log-likelihood függvény a következő:

$l(b,c)=\sum _{i=1}^{q}\sum _{\forall t,y_{t}=i}\ln p_{i}(x_{t})$

Ennek a függvénynek a maximalizálása az ismeretlen b és c paraméterek vonatkozásában lehetővé teszi, hogy megtaláljuk a megfelelő IMF-becsléseket.

Rendezett választási modell

A modell lényege

Paraméterbecslés

Lásd még