Wilson modell

A Wilson aktivitási együttható modell az első helyi összetételi modell , amelyet a folyadékok állapotegyenletének leírására használnak . Grant M. Wilson mutatta be 1964-ben

Leírás

A modell kidolgozásakor Wilson a Flory-egyenletekre támaszkodott (Paul J. Flory, 1942), amelyek lineáris polimer molekulákat tartalmazó oldatok viselkedésének leírását javasolták, amelyek szakaszai független részecskékként lépnek kölcsönhatásba az oldószermolekulákkal.

Az új koncepcióban Wilson azt javasolta, hogy közelebbről megvizsgálva a folyékony anyagok keveréke nem homogén, és molekuláris szinten az oldat összetétele az egyik ponton eltérhet a másik pont összetételétől.

Az i-edik komponens koncentrációját a gőzfázisban a következő egyenlet határozza meg:

{\mathsf {y_{i}=\gamma _{i}x_{i}{\frac {P_{i}^{0}}{P}}}}

ahol

{\displaystyle {\mathsf {\gamma _{i))))

— az i-edik komponens aktivitási együtthatója

{\displaystyle {\mathsf {x_{i))))

az i-edik komponens koncentrációja a folyadékban

{\displaystyle {\mathsf {P_{i}^{0))))

az i-edik komponens gőznyomása

{\mathsf {P}}

- össznyomás a rendszerben

Ebben az esetben az 1. és 2. komponens esetében:

{\mathsf {\ln \gamma _{1}=-\ln(x_{1}+\Lambda _{12}x_{2})+x_{2}({\frac {\Lambda _{ 12}}{x_{1}+\Lambda _{12}x_{2}}}-{\frac {\Lambda _{21}}{x_{2}+\Lambda _{21}x_{1}} })}}

{\mathsf {\ln \gamma _{2}=-\ln(x_{2}+\Lambda _{21}x_{1})-x_{1}({\frac {\Lambda _{ 12}}{x_{1}+\Lambda _{12}x_{2}}}-{\frac {\Lambda _{21}}{x_{2}+\Lambda _{21}x_{1}} })}}

{\mathsf {\Lambda _{12}={\frac {v_{2}^{L}}{v_{1}^{L}}}exp(-{\frac {\lambda _{12 }-\lambda _{11}}{RT}})}}

{\mathsf {\Lambda _{21}={\frac {v_{1}^{L}}{v_{2}^{L}}}exp(-{\frac {\lambda _{21 }-\lambda _{22}}{RT}})}}

Itt

{\displaystyle {\mathsf {v_{1}^{L))))

és az 1. és 2. tiszta folyékony komponensek moláris térfogatai

{\displaystyle {\mathsf {v_{2}^{L))))

{\displaystyle {\mathsf {\lambda _{12}-\lambda _{11))))

és az a paraméter, amely meghatározza az 1. és 2. komponens molekuláinak egymással és egymással való kölcsönhatási energiájának különbségét a bináris keverék kísérleti adataiból.

{\displaystyle {\mathsf {\lambda _{12}-\lambda _{22))))

A paramétereknél a hőmérséklet - függés állandóit és egyenleteit is kísérletileg határozzuk meg : ${\displaystyle {\mathsf {\lambda _{12))))$ ${\displaystyle {\mathsf {\lambda _{11))))$ ${\displaystyle {\mathsf {n_{j))))$ ${\displaystyle {\mathsf {m_{j))))$

{\mathsf {\lambda _{21}-\lambda _{22}=n_{j}+m_{j}(T-{\overline {T)))))))

A Wilson-modell általános képlete a következő:

{\mathsf {\ln \gamma _{i}=1-\ln(\sum _{j}^{}{}A_{ij}x_{j})-\sum _{j}^{ }{}{\frac {A_{ji}x_{j}}{\sum _{k}^{}{A_{jk}x_{k}}}}}}

{\mathsf {\ln A_{ji}=a_{ij}+{\frac {b_{ij}}{T}}+c_{ij}\ln T+d_{ij}T+{\frac { e_{ij}}{T^{2}}}}}

ahol az együtthatók aszimmetrikusak ( ) és kísérletileg két komponens gőz-folyadék egyensúlyából vagy keveredési hőjéből határozzuk meg. ${\displaystyle {\mathsf {a_{ij},b_{ij},c_{ij},d_{ij},e_{ij))))$ ${\displaystyle {\mathsf {a_{ij}\neq a_{ji))))$

Alkalmazás

A Wilson-modell jól leírja az erősen nem ideális rendszerek gőz-folyadék egyensúlyi VLE (Vapor-Liquid Equilibrium) komponenseit, például a víz-alkohol keverékek molekulái között. Az azeotróp és extrakciós desztilláció fázisegyensúlyának leírására, valamint a nem teljesen elegyedő folyadékok leírására a Wilson-modell korlátozott, és nem alkalmazható a folyadék-folyadék egyensúlyi LLE (Liquid-Liquid Equilibrium) leírására.

A Wilson modellt technológiai folyamatokat modellező szoftverekben használják, különösen az Aspen Plus és Aspen HYSYS csomagokban.

A lokális összetételi modellek fejlődésével fejlettebb és pontosabban leíró nem ideális folyadékrendszerek modellek jelentek meg, különösen az NRTL .

Irodalom

V. P. Belkov, V. V. Kafarov „Kémiai-technológiai folyamatok matematikai modelljei. Tömegtranszfer folyamatok (bináris és többkomponensű keverékek rektifikálása)”. Moszkva: MKhTI im. D. I. Mengyelejev, 1982
Grant M. Wilson gőz-folyadék egyensúly. XI. Egy új kifejezés a keverés felesleges szabad energiájára // J. Am. Chem. Soc., Vol. 86, (1964), p. 127.