NRTL

Az NRTL ( Non-Random Two Liquid ) a folyadékok állapotegyenletének leírására használt helyi összetételi modellek egyike . Renon és Prausnitz javasolta, és a folyamatmodellezésben használják.

Leírás

A lokális összetétel elméletének más modelljéhez hasonlóan az NRTL-ben is feltételezzük, hogy a folyékony keverékek tulajdonságait a komponensek molekuláinak lokális koncentrációja és . ${\mathsf {i))$ ${\mathsf {j))$

Általában n komponens esetén az NRTL egyenletek a következők:

{\mathsf ({\frac {g^{E}}{RT}}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}\left[{\frac {\sum _{j =1}^{n}\tau _{j\ i}G_{j\ i}x_{j}}{\sum _{k=1}^{n}x_{k}G_{j\ i}} }\jobb]}}

{\mathsf {\ln \gamma _{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}\tau _{j\ i}G_{j\ i}x_{j} }{\sum _{k=1}^{n}x_{k}G_{k\ i))}+\sum _{j=1}^{n}{\frac {x_{j}G_{i \ j)){\sum _{k=1}^{n}x_{k}G_{k\ j))}\left(\tau _{i\ j}-{\frac {\sum _{i =1}^{n}x_{i}\tau _{i\ j}G_{i\ j)){\sum _{k=1}^{n}{G_{k\ j}x_{k} }}}\jobb)}}

Itt van a felesleges Gibbs energia, , ; ; . Feltételezhető, hogy . ${\displaystyle {\mathsf {g^{E))))$ ${\mathsf {G_{i\ j}=exp(-\alpha _{i\ j}\tau _{i\ j)))))$ ${\mathsf {\tau _{i\ j}={\frac {C_{i\ j}}{RT}}}}$ ${\displaystyle {\mathsf {C_{i\ j}=g_{i\ j}-g_{j\ j))))$ ${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{j\ i}=\alpha _{i\ j))))$ ${\mathsf {\alpha _{i\ i}=\tau _{i\ i}=C_{i\ i}=0))$

${\displaystyle {\mathsf {C_{i\ j))))$ és az alapvető és a redukált energiaparaméterek, valamint egy molekulapár és a kölcsönhatási energiáját leíró változók . A paraméter határozza meg a molekulák eloszlásának sorrendjét az oldatban, és a folyadék koordinációs számához kapcsolódik. ${\displaystyle {\mathsf {\tau _{i\ j))))$ ${\displaystyle {\mathsf {g_{i\ j))))$ ${\displaystyle {\mathsf {g_{j\ j))))$ ${\mathsf {ij}}$ ${\mathsf {jj))$ ${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{i\ j))))$

A számítások elvégzésekor az értékeket kísérleti úton határozzák meg a folyadék- és gőzfázisban lévő komponensek mólarányának mérésével különböző hőmérsékleteken és nyomásokon, vagy a szimulált rendszer összetevőinek kémiai természetének megfelelően állítják be: ${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{i\ j))))$

${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{i\ j))))$ = 0,2 (alkánok keverékei poláris, nem asszociált folyadékokkal, amelyekben az összetevők kölcsönösen alacsonyan oldódnak)
${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{i\ j))))$ = 0,3 (az ideálistól kis mértékben eltérõ rendszerek, például víz + poláris, nem asszociált anyagok)
${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{i\ j))))$ = 0,4 (alkánok perfluor-alkánok keverékei)
${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{i\ j))))$ = 0,47 (poláris asszociált anyagok keverékei nem poláris anyagokkal, vízzel)

Egy és komponensekből álló bináris megoldás esetén az egyenletek így néznek ki: ${\mathsf {1}}$ ${\mathsf {2}}$

{\mathsf ({\frac {g^{E}}{RT}}=x_{1}x_{2}[{\frac {\tau _{2\ 1}G_{2\ 1}} {x_{1}+x_{2}G_{2\ 1}}}+{\frac {\tau _{1\ 2}G_{1\ 2}}{x_{2}+x_{1}G_{ 12}}}]}}

{\mathsf {\ln \gamma _{1}=x_{2}^{2}[{\frac {\tau _{2\ 1}G_{2\ 1}^{2)){( x_{1}+x_{2}G_{2\ 1}^{2})))+{\frac {\tau _{1\ 2}G_{1\ 2}^{2}}{(x_{ 2}+x_{1}G_{1\ 2}^{2})}}]}}

{\mathsf {\ln \gamma _{2}=x_{1}^{2}[{\frac {\tau _{1\ 2}G_{1\ 2}^{2}}{( x_{2}+x_{1}G_{1\ 2}^{2})))+{\frac {\tau _{2\ 1}G_{2\ 1}^{2}}{(x_{ 1}+x_{2}G_{2\ 1}^{2})}}]}}

{\displaystyle {\mathsf {\ln \gamma _{1}^{\infty }=\tau _{2\ 1}+\tau _{1\ 2}G_{1\ 2))))

{\displaystyle {\mathsf {\ln \gamma _{2}^{\infty }=\tau _{\ 2}+\tau _{2\ 1}G_{2\ 1))))

Itt vannak az összetevők aktivitási együtthatói; . ${\displaystyle {\mathsf {\gamma _{1))))$ ${\displaystyle {\mathsf {\gamma _{2))))$ ${\displaystyle {\mathsf {g_{ji))))$

Hőmérséklet függés

Az NRTL egyenlet paraméterei hőmérsékletfüggésének leírására 2 módszert alkalmazunk:

kiterjesztett Antoine egyenlet

{\mathsf {\tau _{i\ j}=f(T)=a_{i\ j}+{\frac {b_{i\ j}}{T}}+c_{i\ j} \ln T+d_{i\ j}}}

polinomiális forma

{\mathsf {\Delta g_{i\ j}=f(T)=a_{i\ j}+b_{i\ j}\cdot T+c_{i\ j}T^{2)) }

Alkalmazás

Az NRTL modell jó a rendszerek széles körének tulajdonságainak előrejelzésére, például erősen nem ideális anyagok keverékei és részben nem elegyedő rendszerek.

Ezt a modellt a technológiai folyamatokat modellező szoftverekben használják, különösen az Aspen Plus és az Aspen HYSYS csomagokban.

Irodalom

A. G. Morachevsky, N. A. Smirnova, E. M. Piotrovskaya et al. , Thermodynamics of liquid-vapor equilibrium. - L .: Kémia, 1989. - 344 p. - 3020 példány. — ISBN 5-7245-0363-8 .
R. Reed, J. Prausnitz, T. Sherwood. Gázok és folyadékok tulajdonságai. 3. kiadás, átdolgozva és bővítve = A gázok és a folyadék tulajdonságai. - L . : Kémia, 1982. - 892 p. — 15.000 példány.