Szilárd deformálható test mechanikája

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. március 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A ( deformálható ) szilárd test mechanikája (MDTT vagy MTDT) egy természettudomány, a kontinuummechanika része, amely a szilárd testek alakváltozását vizsgálja külső és belső hatások és mozgás hatására . Ezt a tudományt meg kell különböztetni a szilárdtestfizikától , amely a szilárd testek belső szerkezetét és az új anyagokat vizsgálja, valamint az abszolút szilárd test kinematikájától .

Létezik egy specialitás "A deformálható szilárd test mechanikája" (szakterületi kód - 01.02.04), amelyet az Orosz Föderáció Felsőbb Igazolási Bizottsága tudományágként elismert a disszertációk megvédésére .

A deformálható merev test bármely pontjának egymáshoz viszonyított helyzete változhat. Az ilyen testnek belső szabadsági fokai vannak (a transzlációs és rotációs mellett), amelyeket általában vibrációs szabadsági fokoknak neveznek. A disszipatív szabadsági fokok nélküli deformálható testet abszolút rugalmas testnek nevezzük ; ha disszipáció van, akkor a testet rugalmatlannak nevezzük.

Egy deformálható test mozgásegyenlete sokkal bonyolultabb, mint egy abszolút merev testé, mivel a test deformációjának figyelembevételéhez további koordinátákra van szükség. A kis elmozdulások elméletét mérnökök és fizikusok gyakran használják olyan rugalmasságelméleti problémák megoldására , amelyek deformációval járnak. Ez leegyszerűsíti a problémát, és könnyebben megoldható. Ezek a közelítések (közelítések) lehetővé teszik, hogy a technika nagyon közel kerüljön a valósághoz, de csak addig, amíg az alakváltozások jelentéktelenek. Ha nagy elmozdulásokat kell leírni, gyakran alkalmazzák a végeselem módszert . A törzseket általában a deformációs tenzor jellemzi .

A törzstenzor

A deformációs tenzor jellemzi az összenyomódást (nyújtást) és az alakváltozást a test minden pontján az alakváltozás során :

\varepsilon_{ij} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_i} {\partial x_j } + \frac{\partial u_j} {\partial x_i } + \sum\limits_l \frac{ \partial u_l} {\partial x_i }\frac{\partial u_l} {\partial x_j } \right)

ahol egy testpont elmozdulását leíró vektor: koordinátái a ( ) deformáció utáni és ( ) előtti közeli pontok koordinátáinak különbsége. A differenciálás koordinátákkal történik a referencia konfigurációban (deformáció előtt). A deformáció előtti és utáni távolságok a következőképpen függenek össze : $\mathbf{u}$ $dx^\prime_i$ $dx_i$ $\varepsilon_{ij}$

dl^{\prime 2} = dl^{2} +2 \varepszilon_{ij}\, dx_i \, dx_j

(az összegzés ismételt indexeken történik).

Definíció szerint a deformációs tenzor szimmetrikus, azaz . $\varepsilon_{ij} = \varepsilon_{ji}$

Irodalom

G. Goldstein. Klasszikus mechanika. — M .: Nauka , 1975. — 413 p.

Link

Válogatás a szilárd mechanika szakirodalmából