Terület módszere

A területmódszer geometriai azonosságok megoldására szolgáló módszer az ábrák területeinek különböző módon történő kiszámításával.

A területmódszert a Pitagorasz -tétel , a felezőtétel , a Ceva- tétel és sok más bizonyítására is használják.

Példa: Euklidész bizonyítása a Pitagorasz-tételre

Euklidesz klasszikus bizonyítása azt a célt szolgálja, hogy megállapítsa a befogó feletti négyzet derékszögű magasságával, a lábak feletti négyzetekkel alkotott négyszögek közötti területek egyenlőségét.

A bizonyításhoz használt konstrukció a következő: egy derékszögű háromszögnél , amelynek derékszöge , négyzetek a lábak felett és és egy négyzet az hipotenuzus fölött , egy magasságot szerkesztünk , és egy sugarat, amely azt folytatja , elosztva a négyzetet a hipotenuzus felett. két téglalapba - és . A bizonyítás célja a téglalap és a láb feletti négyzet területei közötti egyenlőség megállapítása ; a második téglalap, amely a befogó feletti négyzet, és a másik láb feletti téglalap területeinek egyenlősége hasonló módon történik. $\háromszög ABC$ $C$ $ACED$ $BCFG$ $ABIK$ $CH$ $s$ $AHJK$ $BHJI$ $AHJK$ $AC$

A és a téglalap területének egyenlőségét háromszögek és háromszögek egybevágóságán keresztül állapítják meg , amelyek mindegyikének területe egyenlő a négyzetek területének felével , illetve a következő tulajdonsággal összefüggésben: a terület a háromszög területének fele egyenlő a téglalap területének felével, ha az ábráknak közös oldaluk van, és a háromszögnek a közös oldalhoz mért magassága a téglalap másik oldala. A háromszögek egybevágósága a két oldal (négyzetek oldalai) és a köztük lévő szög (amely derékszögből és egy -nál lévő szögből áll ) egyenlőségéből következik. $AHJK$ $ACED$ $\triangle ACK$ $\triangle ABD$ $AHJK$ $ACED$ $A$

Így a bizonyítás megállapítja, hogy a téglalapokból és téglalapokból álló hipotenuszra épített négyzet területe megegyezik a lábak feletti négyzetek területeinek összegével. $AHJK$ $BHJI$

Irodalom

9.3 in I.F. Sharygin. Geometria 7-9,. - M . : Túzok, 1997. - 352 p.