A metaelmélet egy olyan elmélet , amely egy másik elmélet, az úgynevezett szubjektum- vagy tárgyelmélet módszereit és tulajdonságait elemzi. A "metateória" kifejezésnek van értelme, és csak egy adott, konkrét elmélet kapcsán használatos: logika - metalogikus ; matematika - metamatematika , a matematikai bizonyítások elmélete; a fizika szakaszai; metakémia; metabiológia stb.
A metaelmélet feladata a benne vizsgált elmélet alkalmazási területének határainak megállapítása, megválaszolása (ha a tudomány fejlődésének adott szakaszában lehetséges) konzisztenciájának és teljességének kérdésére, tanulmányozása (vagy megállapítása). ) új fogalmai bevezetésének és állításainak bizonyításának módjait. Az objektív elmélet fogalma így a tudományos elmélet fogalmának magyarázójává válik.
A metaelmélet megalkotásának szükségessége elsősorban annak matematikai alkalmazásában merült fel. Ennek oka a bizonyítás , az axióma , a tétel fogalmának értelmének tisztázása , a matematikai elméletek szerkezetének vizsgálata ( szintaxis ) és igazságuk kérdése a kategorikus-logikai értelmezésekben ( szemantika ) és végül a a matematika konzisztenciájának megállapításának problémája.
David Hilbert az ilyen metaelméletet metamatematikának nevezte . Hilbert programja csak az úgynevezett véges módszereket engedte meg, vagyis azokat a módszereket, amelyek csak véges konstrukciókat és következtetéseket alkalmaznak: vizuálisan bemutatott objektumokat és hatékonyan megvalósított folyamatokat (innen ered a Hilbert koncepcióját jellemző „finitizmus” kifejezés). A tényleges végtelen absztrakciója nem megengedett, és szükséges, hogy bármely objektum létezésének bizonyítékai konstruktív jellegűek legyenek, vagyis legalább implicit módon fel kell tüntetni a kérdéses objektum megalkotásának módját. A finitizmus megköveteli, hogy a matematikai objektumokat explicit módon meg kell adni (vagy meg kell adni egy adott módot a megalkotásukra). Ezeknek a tárgyaknak jelen kell lenniük, azaz olyan exponált elemekből kell állniuk, amelyek megkülönböztethetők és azonosíthatók. Hilbert bizonyítási elméletét építve abból indult ki, hogy szabályainak „gondolkodásunk technikáját” kell kifejezniük. „Bizonyításelméletem fő gondolata az, hogy leírja elménk tevékenységét, más szóval, ez egy protokoll azokról a szabályokról, amelyek szerint gondolkodásunk valójában működik” [1] .