A sokféleség mértéke

A diverzitás mértéke (egyben diverzitásindex) egy dimenzió nélküli mutató, amelyet a biológiában használnak a mintaobjektumok jellemzőinek eloszlásának egységességi fokának meghatározására. A sokféleség kettős fogalma a homogenitás vagy a koncentráció . A sokféleség mértékei a közelség egységes mértékei .
A diverzitás mértékét célszerű kizárólag a készletdiverzitás, azaz az objektumon belüli diverzitás értékelésére használni.
Úgy tűnik, a diverzitás első biológiában használt mérőszáma a Shannon -index volt, amelyet Robert MacArthur adaptált a táplálékhálók tanulmányozására [1] :

H=-\sum _{i=1}^{n}p_{i}\log _{2}p_{i}

ahol és megfelelnek a mintában (például egy közösségben) egy bizonyos objektum (például faj) jellemzőinek (például egyedek) számának. Elméletileg a H-függvény akkor vesz fel maximális értéket, ha az eloszlás teljes egyenletessége van , ami megfelel a rendszer legnagyobb diverzitásának (N az objektumok teljes száma (például egy közösségben lévő fajok)), és a A minimum 0. Néha egy biológus számára szokatlan mértékegységtől való megszabaduláshoz a " bit az index normalizálását eredményezik, például: [2] . Úgy gondolják, hogy a Shannon-index nagyobb jelentőséget tulajdonít a ritka fajoknak, mint más indexek [3] . Például az Urál déli tajga fenyves-nyírerdőinek madárvilága esetében a Shannon-index értéke 2,6-3 [4] . Megjegyzendő, hogy a sokféleség különböző mértékei már K. Shannon munkái előtt is ismertek voltak [5] . $p_{i}={x_{i} \over \sum _{i=1}^{n}x_{i))$ $\log _{2}N$ ${H \over H_{max}}$

A diverzitás mértékeinek paraméteres családjai

A diverzitás mértékére vonatkozó első általánosítást Renyi Alfréd [6] javasolta . A képletet a matematikusok Rényi entrópiaképleteként ismerik . Ha az alfa index 0, akkor azt kapjuk (Hartley képletként ismert); értéknél az index megegyezik a Shannon-indexszel; értéket kapjuk , ahol a nevező a Berger-Parker index, amely az összes figyelembe vett részvény maximumaként van definiálva. Aktívan megvitatták azt a kérdést, hogy a logaritmus melyik bázisát jobb használni. Ismert példák a 2., 10. bázisú logaritmusok biológiában való használatára. A Hill-képlet mentes a logaritmusalap kiválasztásának problémájától. M. Hill a Renyi-entrópia képlet alapján az egyenletességi mértékek kontinuumát javasolta a Renyi-entrópia antilogaritmusaként meghatározott egységes képlet formájában [7] . $\log _{2}N$ $\alpha \rightarrow 1$ $\alpha \rightarrow \infty$ $\log _{2}{1 \over p_{max}}$

R_{\alpha }=(\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{\alpha })^{1 \over 1-\alpha };\alpha \geqslant 0.

Íme néhány példa: , ahol a nevező a Simpson-index. Később ennek a képletnek az alapján számos mértéket hoztak létre: a Sheldon-mértéket, a Heip-mértéket, az Alatalo-mértéket, a Molinari-mértéket stb. A következő mértékeket paraméteres családokra való hivatkozás nélkül használjuk: $R_{0}=N;R_{1}=e^{H};R_{2}={1 \over \sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2} }$

Gleason index: ; ${N\over ln(p_{i})}$
Margalef index: ; ${\displaystyle {N-1 \over ln(p_{i)))))$
Menhinick index: ; ${N \over {\sqrt {p}}_{i}}$
Pilu (néha Pielu vagy Pielow) egyenletességi indexe: . Ez lényegében a Shannon-index normalizálása 0 és 1 között. ${\frac {H}{\log N}}={H \over H_{max}}$

Vannak más diverzitásmutatók is, amelyeket a biológusok használnak [8] , és a diverzitás legegyszerűbb mutatója a fajgazdagság vagy a fajok száma.

A homogenitás (koncentráció) mértékei

A homogenitási méréseket sokkal ritkábban alkalmazzák. Itt megjegyezhetjük A. N. Kolmogorov koncentrációs mérőszámainak családját ( ). Mértékei egyenértékűek a Hill család mértékeivel, mint . ${\displaystyle Q_{\alpha ))$ $R_{\alpha }={1 \over Q_{\alpha }}$

A sokszínűséggel kapcsolatos tájékoztatási intézkedések

Ezt az indexcsoportot a számítás bonyolultsága miatt ritkán használják. Ennek a típusnak a legismertebb indexe a Brillouin index [9] . Biológiai kutatásokhoz először Ramon Margalef [10] használta :

{1 \over N}\log _{2}{N!  \n_{1} felett!...n_{S}!}

A diverzitás mértékei leíró halmazok alapján

A leíró halmazokon alapuló diverzitási intézkedéseket B.I. Semkin 1971-ben [11] , valamint R.L. Akoff és F.E. Emery 1972-ben [12] . Például B.I. Semkin a diverzitás abszolút mértékét javasolta , amely a vizsgált súly és a maximális diverzitású standard összehasonlításán alapul:

K_{0}(X,X_{max})=m(X\cap X_{max})

ahol , X a súlykészlet, amelynek fajtája meghatározott; n a taxonok száma. A diverzitás normalizált relatív mértékét is használják : ${\displaystyle X_{max}=\left\{x_{i},\mu (X_{i})={1 \over n},i=1,...,n\jobbra\))$

{\displaystyle R_{S}={n\sum _{i=1}^{n}min(p_{i},{1 \over n})-1 \over n-1))

Lásd még

Források és jegyzetek

↑ MacArthur RH Az állatpopulációk fluktuációi és a közösség stabilitásának mértéke Archivált : 2013. november 12., a Wayback Machine // Ökológia. 1955. V. 36. No. 7. P. 353-356.
↑ Hurlbert SH A fajdiverzitás nem fogalma: kritika és alternatív paraméterek Archivált 2015. július 24-én a Wayback Machine -nél // Ökológia. V. 52. No. 4. P. 577-586.
↑ Odum Y. Ökológia / szerk. akadémikus V.E. Szokolov. - ford. angolról. B. Ya. Vilenkina. - M .:: Mir, 1986. - T. 2. - S. 133-134. — 376 p.
↑ Zakharov V.D. Az Ilmensky Reserve (orosz) madarak fajdiverzitásának elemzése // Az Orenburgi Állami Egyetem közleménye. - Orenburgi Állami Egyetem, 2008. - Kiadás. 6 . - S. 50-54 .
↑ Yule GU Az irodalmi szókincs statisztikai vizsgálata. London: Cambridge Univ. Nyomda, 1944. - 306 p.
↑ Rényi A. (1961) Az entrópia és információ mértékeiről Archived May 17, 2013 at the Wayback Machine // Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probability. 1960. P. 547-561.
↑ Hill MO Sokszínűség és egyenletesség: Egységesítő jelölés és következménye Archivált 2012. július 10-én a Wayback Machine -nél // Ökológia. 1973. V. 54. 2. sz. P. 427-432.
↑ Magurran A.E. A biológiai sokféleség mérése. - Oxford, Egyesült Királyság: Blackwell Publishing, 2004. - 256 p.
↑ Brillouin L. Tudomány és információelmélet. - New York: Academic Press, 1956. - 320 p.
↑ Margalef R. Információelmélet az ökológiában // Gen. Syst. 1958. 3. sz. P. 36-71.
↑ Semkin B.I. A növénytársulások közötti hasonlóság mértékéről // Tez. jelentés találkozó osztály szerint. nő. L.: Nauka, 1971. S. 85.
↑ Ackoff R.A., Emery F.F. A Purposeful Systemsről archiválva 2015. december 25-én a Wayback Machine -nál . – M.: Szov. rádió, 1974. - 272 p.