Toeplitz mátrix

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. december 27-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Toeplitz mátrix ( átlósan konstans mátrix ) egy olyan mátrix , amelyben a fővel párhuzamos minden átló egyenlő elemekkel rendelkezik:

A={\begin{bmatrix}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\lpontok &\lpontok &a_{-n+1}\\a_{1}&a_{0}&a_{ -1}&\dpontok &&\vpontok \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_ {-2}\\\vpontok &&\dpontok &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\lpontok &\lpontok &a_{2}&a_{1}&a_{0} \end{bmatrix}}

vagyis a következő összefüggés áll fenn:

{\displaystyle a_{i,\,j}=a_{i-1,\,j-1))

Otto Toeplitz német matematikusról nevezték el .

Példa

Mátrix 4×5:

M={\begin{pmatrix}4&5&6&7&8\\3&4&5&6&7\\2&3&4&5&6\\1&2&3&4&5\\\end{pmátrix)

Tulajdonságok

Két Toeplitz mátrix hozzáadható a műveletekhez. A Toeplitz mátrix szorozható egy vektorral a műveletekben, és a Toeplitz mátrix szorzása a műveletekben. $Tovább)$ $O(n\log n)$ $O(n^{2})$

A Toeplitz-féle lineáris egyenletrendszer , vagyis az alakrendszer , ahol a Toeplitz-mátrix, a Levinson-módszerrel megoldható időben [1] [2] . $ax=b$ $A$ $O(n^{2})$

A Toeplitz-mátrixok szintén a Fourier -sorokhoz kapcsolódnak: a szinuszok vagy koszinuszok polinomjával való szorzás operátora, amelyet egy véges dimenziós térre vetítenek, egy ilyen mátrixszal ábrázolható.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Krishna, H.; Wang, Y. The Split Levinson Algorithm is Weakly Stable (angol) // SIAM Journal on Numerical Analysis : folyóirat. - 1993. - 1. évf. 30 , sz. 5 . - P. 1498-1508 . - doi : 10.1137/0730078 .
↑ Blahut R. E. // Gyors algoritmusok digitális jelfeldolgozáshoz / Per. angolról. I. I. Grushko. — M .: Mir, 1989. — 448 p. — ISBN 5-09-001009-2 .

Linkek

Tyrtyshnikov E. E. Toeplitz mátrixok, egyes analógjaik és alkalmazásaik / Executive Editor Corr. Szovjetunió VV Voevodin. - M. : VINITI, 1989. - 184 p. - 150 példány. Archiválva: 2017. augusztus 26. aWayback Machine

Robert M. Gray Toeplitz és cirkulációs mátrixok: Áttekintés . - Kalifornia, USA: nowpublishers.com, 2000. - 98 p.

Babenko, K. I. A Toeplitz- és Hankel-mátrixokról // Advances in Mathematical Sciences. - 1986. - T. 41, 1. szám (247). - S. 171-178.

Iokhvidov I.S. Gankel és Toeplitz mátrixok és formák: Algebraich. elmélet . — M .: Nauka, 1974. — 263 p.

Pustylnikov L. D. Toeplitz és Hankel mátrixok és alkalmazásaik // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1984. - T. 39, 4. szám (238). - S. 53-84.