Matematikai sakk feladat

A sakktábla a rajta elhelyezett figurákkal és a figurák mozdulataival kényelmes modellként szolgált, amely számos problémát és feladványt szült , köztük olyanokat is, amelyekkel híres matematikusok foglalkoztak.

A legnépszerűbbek a következő, már a 19. századból ismert feladatok .

A nyolc királynő probléma

Egy sakktáblára 8 királynőt kell elhelyezni , hogy ne fenyegessék egymást (azaz egyetlen királynő sem állhat ugyanazon a függőlegesen, vízszintesen vagy átlósan egy másik királynővel), és meg kell nézni, hogy ez hányféleképpen lehetséges. Kész. E. Science 1850 -ben 92 ilyen álláspontot talált, és James Glaisher bebizonyította ( 1874 ), hogy nincs más megoldás. Bármilyen döntéshez, egy királynő mindig az A4-es négyzeten vagy a vele szimmetrikus a5, d8, e8, h5, h4, e1, d1 négyzeteken van. 12 olyan pozíció van, amelyet elforgatással és tükörképekkel nem lehet egymástól megszerezni.

A probléma tetszőleges méretű négyzet alakú táblákra is általánosítható . Az összes táblán olyan királynőket helyezhet el , amelyek nem fenyegetik egymást. Hasonlóan, más daraboknál (bástya, püspök, lovag, király) felállítható a maximális számuk problémája, amelyek egy bizonyos méretű táblára helyezhetők, ha nem fenyegetik egymást. A bástya ilyen módon egy normál táblára 8 helyezhető (ami nyilvánvaló). Könnyű bebizonyítani , hogy 32 lovag van - azonos színű mezőkön, püspökök - 14. Királyok 16 helyezhetők el. Ezeket a problémákat a sakkfigurák függetlenségével kapcsolatos problémáknak nevezzük.

A sakkfigurák dominanciájának problémáinak nevezzük azokat a problémákat, amelyekben a tábla összes mezőjét és összes pozícióját meg kell keresni.

A sakktábla lovaggal való megkerülésének problémája

Ha a lovagot a tábla bármely mezőjére helyezte ("az első lépés"), sorban végig kell mennie az összes mezőn anélkül, hogy bármelyiket kétszer elfoglalná. Ha ez után a 65. lépés után a lovag eljut az eredeti mezőre, az útvonalat lezártnak nevezzük. A probléma megoldásának legegyszerűbb algoritmusa a Varnsdorf-szabály - a lépés azon a mezőn történik, amelyről a legkevesebb lépést lehet végrehajtani. Ha több ilyen mező van, akkor bármelyik ki van jelölve. Ez az algoritmus azonban nem mindig vezet megoldáshoz. A zsákutca lehetőségének valószínűsége a kezdeti mező kiválasztásától függ. Minimális, ha a sarokmezőből indulunk, és valamivel több, ha például a c1 mezőről indulunk.

Az érinthetetlen király probléma

A fehérnek van egy királya a c3-on (c6, f6 vagy f3) és egy királynője, míg a feketének van egy királya. Fehér mindig sakk-mattozhat anélkül, hogy megmozdítaná királyát? A megoldást számítógép segítségével kaptuk (A. L. Brudno és I. Ya. Landau, 1969). A matét legkésőbb a 23. lépésnél adják meg, a királynő és a fekete király tetszőleges pozíciójával.

A fehér király és a szabad fekete király egyéb pozícióival lehetetlen mate.

Irodalom

• Gardner M. , Math. rejtvények és szórakoztatás, angol nyelvű fordítás, M., 1971;
• a sajátját, Matem. szabadidő, angolból fordítva, M., 1972;
• a sajátját, Matem. novellák, fordítás angolból, M., 1974;
• Dudeni G. , Canterbury rejtvények, angolból fordítva, M., 1979;
• Gik E. Ya. , Sakk és matematika, M., 1983.
• Sakk: enciklopédikus szótár / ch. szerk. A. E. Karpov . - M .: Szovjet Enciklopédia , 1990. - S. 238. - 621 p. — 100.000 példány.  — ISBN 5-85270-005-3 .