A Moore-görbe egy folytonos fraktál térkitöltő görbe , amely a Hilbert-görbe egy változata . Eliakim Hastings Moore (EH Moore) amerikai matematikus javasolta 1900-ban [1] . A Hilbert-görbe zárt változata esetében a Hilbert-görbe négy másolatának egyesítéseként fogható fel, úgy kombinálva, hogy ugyanazokat a végeket kapjuk.
Mivel a Moore-görbe kitölti a teret, a Hausdorff-dimenziója 2.
A következő ábrák a Moore-görbe felépítésének első néhány lépését mutatják be.
A Moore-görbe egy újraíró rendszerben ( L-system ) fejezhető ki .
ABC : L,R Konstansok : F, +, − Axióma : LFL+F+LFL gyártási szabályok : L → −RF+LFL+FR− R → +LF−RFR−FL+Itt az F azt jelenti, hogy "előre megy", a + azt jelenti, hogy "forduljon balra 90°-ot", és a − azt jelenti, hogy "forduljon jobbra 90°-ot" (lásd a " Teknős grafikát ").
Van egy elegáns általánosítása a Hilbert-görbének bármely dimenziójú térre. Ha átadjuk az n-dimenziós hiperkocka csúcsait a Gray-kód sorrendjében , akkor megkapjuk az n-dimenziós Hilbert-görbe generátorát. Lásd: Mathworld .
A K dimenzióban N-rendű Moore-görbe megalkotásához a K-dimenziós hiperkocka minden sarkába elhelyezünk 2^K másolatot az N-1-es K-dimenziós Hilbert-görbékből, elforgatjuk és összekötjük vonalszakaszokkal. A hozzáadott szegmensek az 1-es sorrendű Hilbert-görbe nyomvonalát követik, ez a konstrukció még az 1-es sorrendű Moore-görbe esetén is működik, ha a 0-s rendű Hilbert-görbét geometriai pontként definiáljuk. Ebből következik, hogy egy 1-es rendű Moore-görbe megegyezik az 1-es rendű Hilbert-görbével.
Egy N-rendű Moore-görbe 3D-s térben történő felépítéséhez helyezzen 8 másolatot az N-1 3D Hilbert-görbéből egy kocka sarkaira, forgassa el és kösse össze vonalszakaszokkal. Az építést a Wolfram bemutató oldalon mutatják be .
Harmadik rendű Moore-görbe háromdimenziós térben: