Poisson-arány

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. április 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 12 szerkesztést igényelnek .

Poisson-arány
Dimenzió	egy
Egységek
SI	mérettelen
GHS	mérettelen

A Poisson - arány ( vagy jelölése ) egy rugalmas állandó [1] , a relatív keresztirányú összenyomás és a relatív hosszirányú feszültség arányának értéke . Ez az együttható nem a test méretétől függ, hanem annak az anyagnak a természetétől, amelyből a minta készül. A Poisson-hányados és a Young-modulus teljes mértékben jellemzi egy izotróp anyag rugalmassági tulajdonságait [2] . Mérettelen , de relatív mértékegységben adható meg: mm/mm, m/m. $\nu$ $\sigma$ $\mu$

Részletes meghatározás

Egy homogén rúdra alkalmazzunk húzóerőket. Az ilyen erők hatására a rúd általában mind hossz-, mind keresztirányban deformálódik.

Legyen és a próbatest hossza és keresztirányú mérete deformáció előtt, és és legyen a próbatest hossza és keresztirányú mérete deformáció után. Ekkor a hosszirányú nyúlást egyenlőnek nevezzük , a keresztirányú összenyomódást pedig egyenlő értéknek nevezzük . Ha , de -ként jelöljük , akkor a relatív hosszirányú nyúlás egyenlő lesz , és a relatív keresztirányú összenyomás egyenlő lesz . Ekkor az elfogadott jelölésben a Poisson -hányados alakja a következő: $l$ $d$ ${\displaystyle l^{\prime ))$ ${\displaystyle d^{\prime ))$ $(l^{\prime }-l)$ $-(d^{\prime }-d)$ $(l^{\prime }-l)$ $\Delta l$ ${\megjelenítési stílus (d^{\prime }-d)}$ $\Delta d$ ${\frac {\Delta l}{l))$ $-{\frac {\Delta d}{d))$ $\mu$

μ = − Δ d d l Δ l {\displaystyle \mu =-{\frac {\Delta d}{d)){\frac {l}{\Delta l))}

\mu =-{\frac {\Delta d}{d)){\frac {l}{\Delta l))

Általában, ha a rúdra húzóerő hat, az hosszirányban megnyúlik, keresztirányban pedig összehúzódik. Így ilyen esetekben , és teljesülnek , tehát a Poisson-hányados pozitív. A tapasztalat azt mutatja, hogy a Poisson-arány kompresszióban és feszültségben megegyezik.

{\frac {\Delta l}{l}}>0

{\frac {\Delta d}{d}}<0

Abszolút rideg anyagoknál a Poisson-hányados 0, az abszolút összenyomhatatlan anyagoknál 0,5. A legtöbb acél esetében ez az együttható 0,3 körül van, a guminál pedig körülbelül 0,5 [3] . A legtöbb ötvözet, fém, kőzet esetében a Poisson-hányados értéke 0,25-0,35 között van, betonban 0,16-0,18 [1] .

Kapcsolat más rugalmas állandókkal

1) Nyírási moduluson és körkörös kompressziós moduluson keresztül $G$ $K$

σ = egy 2 3 K − 2 G 3 K + G {\displaystyle \sigma ={\frac {1}{2}}{\frac {3K-2G}{3K+G}}}

\sigma ={\frac {1}{2}}{\frac {3K-2G}{3K+G}}

2) A hosszirányú és keresztirányú rugalmas hullámok sebességének arányán keresztül [4] :

σ = γ 2 − 2 2 ( γ 2 − egy ) {\displaystyle \sigma ={\frac {\gamma ^{2}-2}{2(\gamma ^{2}-1)))} $\sigma ={\frac {\gamma ^{2}-2}{2(\gamma ^{2}-1)))$ = V P V S {\displaystyle {\frac {=}{\frac {V_{P}}{V_{S}}}}} ${\frac {=}{\frac {V_{P}}{V_{S}}}}$

Auxetika

Vannak olyan anyagok is (főleg polimerek ), amelyekben a Poisson-hányados negatív, az ilyen anyagokat auxetikumoknak nevezzük . Ez azt jelenti, hogy húzóerő alkalmazásakor a test keresztmetszete megnő.

Például az egyfalú nanocsövekből készült papír pozitív Poisson - hányadossal rendelkezik, és a többrétegű nanocsövek arányának növekedésével éles átmenet mutatkozik a negatív –0,20 értékre .

Sok anizotróp kristály [5] negatív Poisson -hányados , mivel az ilyen anyagok Poisson-aránya a kristályszerkezetnek a feszültségtengelyhez viszonyított orientációs szögétől függ. Negatív együtthatót találunk olyan anyagokban, mint a lítium (minimális érték -0,54), nátrium (-0,44), kálium (-0,42), kalcium (-0,27), réz (-0,13) és mások. A periódusos rendszer köbös kristályainak 67%-a negatív Poisson-hányados.

Poisson-hányados értékek

Grounds

Poisson-hányados ( oldalirányú tágulási együttható ) talajokra [6] :

talajok	Keresztmetszeti együttható deformációk ν
Durva törmelékes talajok	0.27
Homok és homokos vályog	0,30 - 0,35
vályog	0,35 - 0,37
I L folyási indexű agyagok
I L < 0 0 < I L <= 0,25 0,25 < I L <= 1	0,20 - 0,30 0,30 - 0,38 0,38 - 0,45
Megjegyzés . A nagyobb talajsűrűséghez kisebb ν értékeket használnak.

Bentonit oldatban a Poisson-arány≈0,5, mert a folyadékban nincs E keménység.

Izotróp anyagok

Anyag	Poisson-arány μ
Konkrét	0,2 az SNiP szerint, a számításokban 0,15-0,17-re csökkenthető
Alumínium	0,34
Volfrám	0,29
Germánium	0.31
Dúralumínium	0,34
Iridium	0.26
kvarcüveg	0.17
Constantan	0,33
Sárgaréz	0,35
Manganin	0,33
Réz	0,35
Organikus üveg	0,35
Polisztirol	0,35
Vezet	0,44
Ón	0,44
Ezüst	0,37
Szürke öntöttvas	0.22
Acél	0,25
Üveg	0,25
Porcelán	0.23

Jegyzetek

↑ 1 2 Vlagyimir Atapin, Alekszandr Pel, Anatolij Temnyikov. Az anyagok szilárdsága. Alaptanfolyam. További fejezetek . — Liter, 2021-03-16. - 507 p. — ISBN 978-5-04-112997-2 . Archiválva : 2021. december 30. a Wayback Machine -nél
↑ Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. - M. : Fizmatlit , 2005. - T. I. Mechanika. - S. 414. - 560 p. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ Vlagyimir Csernyak, Parigory Suetin. Continuum Mechanika . Liter, 2018-12-20. — 353 p. — ISBN 978-5-457-96786-1 . Archiválva : 2021. december 30. a Wayback Machine -nél
↑ Vitalij Scserbinin, Anatolij Zacsepin. Akusztikus mérések. Tankönyv egyetemek számára . — Literek, 2021-12-02. — 210 p. - ISBN 978-5-04-041588-5 . Archiválva : 2021. december 30. a Wayback Machine -nél
↑ Goldstein R. V. , Gorodtsov, V. A. , Lisovenko D. S. "Kristályos anyagok auxetikus mechanikája". Izvesztyija RAN, MTT, 2010, 4. szám, 43-62.
↑ 5.10. táblázat, SP 22.13330.2016 Épületek és építmények alapjai.

Lásd még

Rugalmas modulusok homogén izotróp anyagokhoz
Tömeges rugalmassági modulus ( ) $K$ Young-modulus ( ) $E$ Béna paraméterek ( ) $\lambda$ Nyírási modulus ( ) $G$ Poisson-hányados ( ) $\nu$ P-hullám modulus () $M$