A komplex amplitúdó (phasor) egy komplex érték , amelynek modulusa és argumentuma megegyezik a harmonikus jel amplitúdójával és kezdeti fázisával .
Legyen harmonikus jel:
Algebrailag kényelmetlen az ilyen formában írt jeleken ilyen aritmetikai műveleteket végrehajtani, például két jelet összeadni, egy jelből egy másik jelet kivonni. E műveletek megkönnyítésére a harmonikus jeleket komplex számként ábrázoljuk, amelynek modulusa megegyezik a jel amplitúdójával, az argumentum pedig a jel fázisa. Ebben az esetben az eredeti a(t) jel egyenlő az adott b(t) komplex szám valós részével:
,
ahol
itt a harmonikus jel komplex amplitúdója a következő kifejezés:
Ha a komplex amplitúdót egy komplex számnak tekintjük algebrai formában, akkor a valós rész a koszinusz (fázisban lévő) komponens amplitúdójának, a képzeletbeli rész pedig az eredeti szinusz (kvadratúra) komponensének amplitúdójának felel meg. jel. Tehát az (1) jelhez a következőt kapjuk:
ahol
Ha a komplex amplitúdót trigonometrikus formájú komplex számnak tekintjük, akkor a modulus az eredeti harmonikus jel amplitúdójának, az argumentum pedig az eredeti harmonikus jel jelhez viszonyított fáziseltolódásának felel meg .
Lineáris műveletek alkalmazhatók komplex amplitúdójú térben lévő jelekre. Más szavakkal, a következő műveletek összetett amplitúdókon:
ugyanarra az eredményre vezetnek, mintha a megfelelő harmonikus jeleken végeznének, majd ezekből veszik a komplex amplitúdót.
Bár a komplex amplitúdó kifejezése nem tartalmazza a harmonikus jel ω frekvenciáját, emlékezni kell arra, hogy a komplex amplitúdó egy adott frekvenciájú harmonikus jelet ír le . Ezért az összetett amplitúdók terén elfogadhatatlanok azok a műveletek, amelyek:
A komplex amplitúdó egy teljes és nagyon kényelmes módja a harmonikus jelek leírásának, mivel:
Az összetett amplitúdók és impedanciák használata lehetővé teszi a harmonikus jel lineáris áramkörön való áthaladásának problémáját (amelyet differenciálegyenlet -rendszer ír le) egy egyszerűbb problémára, amely egyenértékű az egyenáramú ellenállások áramkörének elemzésével ( amelyet egy algebrai egyenletrendszer ) .