Kommutatív-asszociatív algebra

A kommutatív asszociatív algebra egy nem asszociatív M algebra egy F mező felett , amelyben a bináris multiplikatív művelet a következő axiómáknak engedelmeskedik:

1. Kommutáns asszociativitási azonosság:

([A_{1},A_{2}],[A_{3},A_{4}],[A_{5},A_{6}])=0

mindenkinek . ahol az A és B elemek kommutátora , valamint az A , B és C elemek asszociátora . $A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5},A_{6}\in M$ $[A,B]=g(A,B)-g(B,A)$ ${\megjelenítési stílus (A,B,C)=g(g(AB),C)-g(A,g(B,C))}$

2. Bilinearitási feltétel:

g(aA+bB,C)=ag(A,C)+bg(B,C)

mindenkinek és . ${\Displaystyle A,B,C\in M}$ $a,b\in F$

Más szóval, egy M algebra kommutatív-asszociatív, ha a kommutáns, azaz M részalgebra, amelyet az összes kommutátor alkot , asszociatív algebra. $[A, B]$

A következő összefüggés van a kommutatív-asszociatív algebra és a Wahl-algebra között . Ha az M algebrában a g(A,B) szorzást a kommutációs művelettel helyettesítjük , az algebrává alakul . Sőt, ha M egy kommutatív-asszociatív algebra, akkor az Wahl-algebra lesz . $[A,B]=g(A,B)-g(B,A)$ $M^{(-)}$ $M^{(-)}$

Lásd még

Irodalom

A. Elduque, HC Myung Alternatív algebrák mutációi , Kluwer Academic Publishers, Boston, 1994, ISBN 0-7923-2735-7
VT Filippov (2001), "Mal'tsev algebra", Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
MV Karasev, Maslov alelnök , Nemlineáris Poisson zárójelek: Geometria és kvantálás. Amerikai Matematikai Társaság, Providence, 1993.
A.G. Kurosh , Előadások az általános algebráról. Az orosz kiadásból (Moszkva, 1960) fordította KA Hirsch. Chelsea, New York, 1963. 335 pp. ISBN 0-8284-0168-3 ISBN 978-0-8284-0168-5
A. G. Kurosh , Általános algebra. Az 1969/70-es tanév előadásai. Tudomány, Moszkva, 1974. (Angolul)
AI Mal'tsev , Algebrai rendszerek. Springer, 1973.
AI Mal'tsev , Analitikus hurkok. Mat. Sb. 36: 3 (1955) pp. 569–576 (oroszul)
Schafer, R. D. Bevezetés a nem asszociatív algebrákba . - New York: Dover Publications , 1995. - ISBN 0-486-68813-5 .
VE Tarasov, „Kvantumdisszipatív rendszerek: IV. Lie algebrák és csoportok analógjai" // Elméleti és matematikai fizika . Vol.110. 2. sz. (1997) 168-178.
VE Tarasov Nem-hamiltoni és disszipatív rendszerek kvantummechanikája. Elsevier Science, Amszterdam, Boston, London, New York, 2008. ISBN 0-444-53091-6 ISBN 978-0-444-53091-2
Zhevlakov, KA (2001), "Alternative rings and algebras", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4