Koherencia (fizika)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. november 11-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzésekhez 10 szerkesztés szükséges .

Koherencia ( lat. cohaerens - " összekapcsolt ") - a fizikában több oszcillációs vagy hullámfolyamat korrelációja (konzisztenciája) az időben, amely összeadásakor nyilvánul meg. Az oszcillációk koherensek, ha fázisaik közötti különbség időben állandó, és a rezgések összeadásakor azonos frekvenciájú oszcillációt kapunk.

A két koherens oszcilláció klasszikus példája két azonos frekvenciájú szinuszos rezgés.

A hullámkoherencia azt jelenti, hogy a különböző térbeli pontokban a hullámok szinkronban oszcillálnak , vagyis két pont közötti fáziskülönbség nem függ az időtől. A koherencia hiánya tehát olyan helyzet, amikor két pont közötti fáziskülönbség nem állandó, hanem idővel változik. Ilyen helyzet állhat elő, ha a hullámot nem egyetlen emitter, hanem azonos, de független (vagyis nem korrelált ) emitterek halmaza generálta.

A fényhullámok koherenciájának vizsgálata az időbeli és térbeli koherencia fogalmához vezet. Amikor az elektromágneses hullámok hullámvezetőben terjednek, fázisszingularitások léphetnek fel . Vízen lévő hullámok esetén a hullám koherenciáját az úgynevezett második periodicitás határozza meg .

Koherencia nélkül lehetetlen olyan jelenséget megfigyelni, mint az interferencia .

A koherencia sugara az a távolság, amikor a pszeudo-hullámfelület mentén eltolva egy véletlenszerű fázisváltozás eléri a π nagyságrendű értéket .

A dekoherencia folyamata a részecskék és a környezet kölcsönhatása által okozott koherencia megsértése.

Időbeli koherencia

Az időbeli koherencia fogalma a nyalábkeresztmetszet egyazon pontjából kiinduló két hullám interferenciája eredményeként megfigyelt interferenciamintázat kontrasztjával hozható összefüggésbe (amit amplitúdóosztásos módszerrel kapunk). A hullám időbeli koherenciája a kölcsönös koherencia megőrzését jellemzi, ha az egyik sugár időben elmarad a másiktól. Ebben az esetben az időbeli koherencia mértéke a koherencia idő - az egyik nyalábnak a másikhoz viszonyított maximális lehetséges késleltetési ideje, amelynél a kölcsönös koherencia még megmarad. Az időbeli koherenciát a monokromatikusság mértéke határozza meg.

A koherencia időbeli aspektusa rendkívül fontos az elektromágneses hullámok kölcsönhatási jelenségeinek vizsgálatakor, mivel a gyakorlatban a szigorú értelemben vett monokromatikus és pontosan azonos frekvenciájú hullámok a sugárzás statisztikai jellege miatt nem léteznek. az elektromágneses hullámok. A monokromatikus hullámok egy végtelen időtartamú és lokalizációjú téridő folyamat, ami nyilvánvalóan lehetetlen az elektromágneses hullámforrások energiájának végességére vonatkozó feltevések szempontjából, és a véges sugárzási idő miatt spektruma is . szélessége nem nulla.

Ha két rezgés fáziskülönbsége nagyon lassan változik, akkor azt mondjuk, hogy a rezgések egy ideig koherensek maradnak . Ezt az időt koherenciaidőnek nevezzük . ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$

Összehasonlíthatja ugyanazon rezgés fázisait különböző időpontokban és intervallumokkal elválasztva . Ha a rezgés inharmonikussága a fázisának véletlenszerű, véletlenszerű időbeli változásában nyilvánul meg, akkor kellően nagy fázisváltozással a rezgés eltérhet a harmonikus törvénytől. Ez azt jelenti, hogy a koherenciaidő letelte után a harmonikus rezgés "elfelejti" eredeti fázisát és "magától" inkoherenssé válik. ${\displaystyle t_{1))$ ${\displaystyle t_{2))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$

Az ilyen folyamatok (valamint a véges időtartamú sugárzási folyamatok) leírására bevezetik a hullámsorozat fogalmát - egy véges hosszúságú monokromatikus hullám "szegmensét" . A vonat időtartama a koherenciaidő, a hossza pedig a koherencia hossza ( a hullám terjedési sebessége). Az egyik harmonikus sorozat lejárta után egy másik, azonos frekvenciájú, de más fázisúval helyettesítik . ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle l_{coh}=c\tau _{coh))$ $c$

A gyakorlatban a monokromatikus hullámokat véges időtartamú sorozatokként ábrázolják , amelyek időben harmonikus , időben és térben korlátozott függvények .

Michelson interferométeres kísérlet

Illusztráljuk az időbeli koherencia fogalmát egy Michelson-interferométerrel végzett kísérlet példáján [1] . Tegyük fel, hogy az S forrás kvázi monokromatikus fényt bocsát ki, azaz a sávszélesség kicsi a középfrekvenciához képest. Tegyük fel, hogy az út 2d távolságra lévő tükörről visszaverve hosszabb, mint tükörről visszaverve . Akkor a különbség az . $\Delta \nu$ $M_{2}$ $M_{1}$ $2d=\Delta l=c\Delta t$

A feltétel teljesülése esetén interferencia szegélyek jelennek meg

$\Delta t\Delta \nu \leq 1$ .

Az időt koherenciaidőnek, az útkülönbséget pedig longitudinális koherencia hossznak nevezzük . $\Delta t$ $\Delta l=c\Delta t\sim {\frac {c}{\Delta \nu ))$

Mivel , hol az átlagos hullámhossz, írhatunk ${\displaystyle \Delta \nu \sim {\frac {c\Delta \lambda }({\overline {\lambda }}^{2))))$ ${\overline {\lambda ))$

$\Delta l={\frac {\overline {\lambda }}{\Delta \lambda }}{\overline {\lambda }}$ . Minden frekvenciakomponens létrehozza a saját intenzitáseloszlását a térben, és a különböző frekvenciák által létrehozott eloszlások eltérő maximális és minimum feltételekkel rendelkeznek. Egy ponton egyes frekvenciák maximumai kezdenek átfedni mások minimumaival, és az interferenciamintázat elmosódik.

Például a spektrumvonal Doppler-szélesítése nagyságrendileg , akkor a koherenciahossz néhány milliméter nagyságrendű lesz. $10^{-1}-10^{-2}\mathrm {\AA}$

Adjuk meg a feltételt egy téglalap spektrum példáján. A Michelson interferométerben a képernyőn látható intenzitást a képlet fejezi ki $\Delta t\Delta \nu \leq 1$

$I=2I_{0}+2I_{0}\cos(2kd\cos(\alpha ))=2I_{0}+2I_{0}\cos \left({\frac {2\pi \nu } {c}}2d\cos(\alpha )\right)$

itt , ahol r a gyűrű sugara (a képernyő egy pontjának sugara), L pedig a tükör távolsága, 2d a két zavaró sugár útkülönbsége. $\alpha =r/L$

Hagyja, hogy a frekvencia értéket vegyen és a spektrum téglalap alakú. $\nu -\Delta \nu /2$ $\nu +\Delta \nu /2$

Adja hozzá az összes bejövő frekvenciakomponens intenzitását

$I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta \nu }}\int _{\nu -\Delta \nu /2}^{\nu +\ Delta \nu /2}\cos \left({\frac {2\pi y}{c}}2d\cos(\alpha )\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1 }{\Delta \nu }}{\frac {\sin \left({\frac {2\pi (\nu +\Delta \nu /2)}{c}}2d\cos(\alpha )\right) -\sin \left({\frac {2\pi (\nu -\Delta \nu /2)}{c}}2d\cos(\alpha )\right)}{{\frac {2\pi }{ c}}2d\cos(\alpha )}}=$

$=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left({\frac {\pi (\Delta \nu )}{c))2d\cos(\alpha )\right)} {{\frac {\pi \Delta \nu }{c}}2d\cos(\alpha )}}\cos \left(2kd\cos(\alpha )\right)$

ebből látható, hogy az intenzitási diagram most már tartalmaz egy burkot , és a gyűrűk láthatósága jelentősen lecsökken a -nál . $\sin(x)/x$ $x\approx 2\pi$

akkor

${\frac {\pi \Delta \nu }{c))2d\cos(\alpha )\approx 2\pi$

óta elérjük az interferencia megfigyelésének feltételét. $\cos(\alpha )\approx 1$ ${\frac {2d}{c}}\Delta \nu =\Delta t\Delta \nu \approx 1$

Térbeli koherencia

A térbeli koherencia a hullámterjedés irányára merőleges sík különböző pontjain ugyanabban az időpillanatban fellépő rezgések koherenciája.

számára vezették be a térbeli koherencia fogalmátinterferencia jelenség magyarázata (a képernyőn) két különböző forrásból (egy hosszúkás forrás két pontjából, egy kerek forrás két pontjából stb.).

Tehát a forrásoktól bizonyos távolságban az optikai útkülönbség akkora lesz, hogy a két hullám fázisa eltér. Ennek eredményeként a forrás különböző részeiről a képernyő közepére érkező hullámok csökkentik a teljesítményértéket ahhoz a maximumhoz képest, amely akkor fordulna elő, ha minden hullám azonos fázisú lenne. Abban a távolságban, ahol az optikai út különbsége miatt a két hullám fázisa pontosan π -vel különbözik , a két hullám összege minimális lesz [2] .

Térbeli koherencia Young kísérletének példáján

Tekintsünk egy kísérletet, mint a Young-kísérlet , feltételezve, hogy a fényforrás kiterjesztett (egydimenziós hossz esetén ) és kvázi monokromatikus, és a forrás minden pontja a szomszédostól függetlenül sugároz (minden pont inkoherens egymással). . Az ilyen forrásból származó sávok megjelenése interferencia során két résnél a térbeli koherencia megnyilvánulása [1] . Megállapítást nyert, hogy a sávok betartásra kerülnek, ha a feltétel teljesül $\Delta l$

$\Delta l\Delta \theta \leq \lambda$

hol az a szög, amelyben két rés látható a forrásból. $\Delta \theta \approx {\frac {d}{H))$

Oldalsó kétdimenziós négyzet alakú forrás esetén a lyukakat a képernyőn egy olyan területen belül kell elhelyezni $\Delta l$

${\displaystyle \Delta A\approx (H\Delta \theta )^{2}\approx {\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2))))$

Ezt a területet a képernyősíkban koherencia -területnek , a gyökerét pedig néha keresztirányú koherenciahossznak vagy koherencia- sugárnak nevezik .

Megmutatható [3] , hogy a feltétel valóban teljesül, ha a kibővített forrás minden pontjából külön-külön összeadjuk a zavarással kapott interferenciamintázatok intenzitását.

Ebben az esetben az útkülönbséget a fényforrástól az egyes résekig való áthaladása során ugyanúgy számítjuk ki, mint Young kísérletében , ahol y a forrás pontjának koordinátája. ${\displaystyle \Delta s_{tot))$ $\Delta s_{tot}={\frac {xd}{L}}+{\frac {y\cdot d}{H}}$

$I=2I_{0}+2I_{0}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)$

$I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta l))\int _{-\Delta l/2}^{\Delta l/2}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left(k {\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}\right)}{k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H))))\cos \left(k{\frac {xd} {L}}\jobbra)$

Ebben az esetben a képernyőn az intenzitás koszinusz alakú, de amplitúdója a sinc törvény szerint csökken , a forrás hosszától függően.

A láthatóság jelentősen csökken, ha , ami megfelel az állapotnak . $k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H))=k{\frac {\Delta l\Delta \theta }{2))\kb. 2\pi$ $\Delta l\Delta \theta \leq \lambda$

A koherencia sugara és területe kifejezhető azzal a szöggel is, amelyben a forrás a képernyő egy pontjából látható. , ahol az a térszög, amelynél a két irányba nyúló forrás látható, és hasonlóan, . $\Delta A={\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2}}}={\frac {\lambda ^{2}}{\Omega }}$ $\Omega$ $r_{coh}={\frac {\lambda }{\varphi }}$

Jegyzetek

↑ 1 2 Mandel L., Wolf E. Optikai koherencia és kvantumoptika. Moszkva: Fizmatlit, 2000.
↑ G. Caulfield. Optical holography = Handbook of Optical Holography (English) / S. B. Gurevich. - M .: "Mir", 1982. - 1. évf. 1. [1] Archiválva : 2016. június 24. a Wayback Machine -nél
↑ I. V. Mitin, Laboratóriumi műhely a fizikában. Optika. A fényforrás méretének az interferenciaminta láthatóságára gyakorolt hatásának vizsgálata A Moszkvai Állami Egyetem Fizikai Kara. [2] Archiválva : 2019. július 10. a Wayback Machine -nél