Quantum Hall effektus grafénben

A kvantum Hall-effektus a grafénben vagy a szokatlan kvantum-Hall-effektus egy kétdimenziós elektrongáz vagy egy kétdimenziós lyukgáz Hall-ellenállásának vagy vezetőképességének kvantálásának hatása grafén erős mágneses mezőiben . Ezt a hatást elméletileg megjósolták [1] [2] és 2005-ben kísérletileg megerősítették [3] [4] .

Landau szintek

A grafén Landau-szintjeit a grafén Dirac-egyenlete írja le, figyelembe véve a mágneses mezőt , amely így írható fel [5]

[{\vec {\sigma }}\cdot (i\hbar v_{F}{\vec {\nabla }}+e{\vec {A}}/c)]\psi (x,y)=\varepsilon \psi (x,y)

ahol a vektorpotenciál Landau-mérőjét használjuk , a kétdimenziós gradiens , és a vektor Pauli-mátrixokból áll . Mátrix formában az egyenlet alakba írható ${\vec {A}}=(-By,0)$ ${\vec {\nabla }}=({\frac {\partial }{\partial x)),{\frac {\partial }{\partial y)))$ ${\vec {\sigma ))$ $(\sigma _{1},\sigma _{2})$

{\begin{pmatrix}0&-i\hbar v{\frac {\partial }{\partial x}}-\hbar v{\frac {\partial }{\partial y}}+eBy\\-i\hbar v_{F}{\frac {\partial }{\partial x))+\hbar v{\frac {\partial }{\partial y))+eBy&0\end{pmatrix))\psi (x,y)= \varepsilon \psi(x,y).

Itt könnyen szétválaszthatjuk a változókat, és végül eljuthatunk a relativisztikus Landau-szintek spektrumához

\varepsilon _{n}=\pm \hbar {\tilde {\omega _{c))}{\sqrt {n))=\pm {\sqrt {\hbar v_{F}^{2}eB2n/c }},

ahol a " ciklotron frekvencia " a mágneses hossz $n=0,\,1,\,2,...$ ${\tilde {\omega _{c}}}={\sqrt {2}}{\frac {v_{F}}{l_{B}}}$ $l_{B}={\sqrt {{\frac {\hbar c}{eB)))).$

Quantum Hall Effect

A szokatlan ( nem konvencionális ) kvantum Hall-effektust először [3] [4] -ben figyelték meg , ahol kimutatták, hogy a grafén hordozóinak tényleges tömege nulla, mivel a plató helyzete az off- a vezetőképesség-tenzor átlós komponense a Hall vezetőképesség fél-egész értékeinek felelt meg egységekben (a 4-es tényező az energia négyszeres degenerációja miatt jelenik meg), pl. $\nu=\pm(|n|+1/2)$ $4e^2/h$

\sigma _{{xy}}=\pm {\frac {4e^{2}}{h}}\left(|n|+{\frac {1}{2}}\right)

Ez a kvantálás összhangban van a Dirac tömeg nélküli fermionok kvantum Hall-effektusának elméletével [1] . Az egész kvantum Hall-effektus összehasonlítása hagyományos kétdimenziós rendszerben és grafénben az 1. ábrán látható. Itt az elektronok (pirossal kiemelve) és a lyukak (kék színnel kiemelve) kiszélesített Landau-szintjei láthatók. Ha a Fermi-szint a Landau-szintek között van, akkor a Hall vezetőképességének függésében platók sorozata figyelhető meg. Ez a függőség eltér a hagyományos kétdimenziós rendszerektől (analóg lehet egy kétdimenziós elektrongáz szilíciumban, ami egy kétvölgyi félvezető síkban, ami megegyezik a {100}-el, vagyis a Landau-szintek négyszeres degenerációja is van és Hall-fennsíkok figyelhetők meg ). $\sigma_{xy}$ $\nu=4|n|$

A kvantum Hall-effektus (QHE) használható ellenállási standardként, mivel a grafénben megfigyelt plató számértékét jó pontossággal adják meg, bár a minták minősége rosszabb, mint a GaAs-ban lévő rendkívül mobil 2DEG , és ennek megfelelően , a kvantálási pontosság. A QHE előnye a grafénben, hogy szobahőmérsékleten [6] (20 T feletti mágneses térben ) figyelhető meg. A QHE szobahőmérsékleten történő megfigyelésének fő korlátja nem magának a Fermi-Dirac-eloszlásnak az elkenődése, hanem a hordozók szennyeződések általi szétszóródása, ami a Landau-szintek kiszélesedéséhez vezet. $h/2e^{2}$

pn-junction

Mivel a grafénben nincs sávrés, a felső kapu szerkezetek folytonos pn átmenetet képezhetnek, amikor a felső kapu feszültség lehetővé teszi a hordozók előjelének megfordítását, amelyet a grafénben a fordított kapu állít be , ahol a hordozó koncentrációja soha nem tűnik el (kivéve az elektromos semlegességi pontot), és nincs olyan terület, ahol ne lennének hordozók, mint a hagyományos pn átmeneteknél . Az ilyen struktúrákban megfigyelhető a kvantum Hall-effektus is, de a hordozók előjelének inhomogenitása miatt a Hall fennsíkok értékei eltérnek a fent megadottaktól. Egy pn átmenettel rendelkező szerkezetnél a Hall vezetőképesség kvantálási értékeit a [7] képlet írja le.

G={\frac {2e^{2}}{h}}{\frac {|\nu ^{{'}}||\nu |}{|\nu ^{{'}}|+|\nu |}},

hol és vannak a kitöltési tényezők az n- és p-régiókban (a p-régió a felső kapu alatt van), amelyek értéket vehetnek fel stb. Ekkor az egy pn-átmenetű szerkezetekben az értékeknél platók figyelhetők meg 1, 3/2, 3, 5/3 stb. Ilyen platóértékeket kísérletileg is megfigyeltek. [nyolc] $\nu$ $\nu ^{{'}}$ $\pm 2,\pm 6,\pm 10$

pnp átmenet

Két pn átmenettel rendelkező szerkezet esetén [9] a Hall vezetőképesség megfelelő értékei:

G={\frac {e^{2}}{h}}{\frac {|\nu ^{{'}}||\nu |}{2|\nu ^{{'}}|+|\ nu |}}={\frac {2}{3}},{\frac {6}{5}},{\frac {6}{7}},...(\nu \nu ^{{' }}<0).

A talaj felosztása Landau szint

A [10]-ben a relativisztikus Landau-szintek spinhasadását és a négyszeres degeneráció eltávolítását figyelték meg a legalacsonyabb Landau-szintnél, az elektromos semlegességi pont közelében . Számos elméletet javasoltak ennek a hatásnak a magyarázatára [11] .

Lásd még

Quantum Hall effektus

Linkek

↑ 1 2 Gusynin VP et al. "Nem szokványos egész számú kvantumhall-effektus grafénben" Phys. Fordulat. Lett. 95 , 146801 (2005) doi : 10.1103/PhysRevLett.95.146801
↑ Peres NMR, et. al. A rendezetlen kétdimenziós szén elektronikus tulajdonságai Phys. Fordulat. B 73 , 125411 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.73.125411
↑ 1 2 Novoselov KS et al. "Tömegnélküli Dirac-fermionok kétdimenziós gáza grafénben", Nature 438 , 197 (2005) doi : 10.1038/nature04233
↑ 1 2 Zhang Y. et. al. "A kvantum Hall-effektus és a Berry-fázis kísérleti megfigyelése grafénben" Nature 438 , 201 (2005) doi : 10.1038/nature04235
↑ Peres NMR et. al. "Grafénréteg algebrai megoldása keresztirányú elektromos és merőleges mágneses térben" J. Fiz.: Kondenzál. Matter 19 , 406231 (2007) doi : 10.1088/0953-8984/19/40/406231
↑ Novoselov KS et. al. Szobahőmérséklet Quantum Hall Effect in Graphene Science 315 , 1379 (2007) doi : 10.1126/science.1137201
↑ Abanin DA, Levitov LS Quantized Transport in Graphene pn Junctions in a Magnetic Field Science 3 , 641 (2007) doi : 10.1126/science.1144672
↑ Williams JR et. al. Quantum Hall Effect in a Gate-Controlled pn Junction of Graphene Science 317 , 638 (2007) doi : 10.1126/science.1144657
↑ Ozyilmaz B. et. al. Elektronikus transzport és Quantum Hall-effektus a bipoláris grafén pnp csomópontokban Phys. Fordulat. Lett. 99 , 166804 (2007) doi : 10.1103/PhysRevLett.99.166804
↑ Zhang Y. et al. , "Landau-szintű hasadás grafénben nagy mágneses mezőben" Phys. Fordulat. Lett. 96 , 136806 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.136806
↑ Fuchs J. et al . Grafén spontán paritástörése a Quantum Hall rezsimben Phys. Fordulat. Lett. 98 , 016803 (2007) doi : 10.1103/PhysRevLett.98.016803 ; Nomura K. és munkatársai , Quantum Hall Ferromagnetism in Graphene Phys. Fordulat. Lett. 96 , 256602 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.256602 ; Abanin DA és munkatársai , Spin-Filtered Edge States and Quantum Hall Effect in Graphene Phys. Fordulat. Lett. 96 , 176803 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.176803 ; Fertig HA et al ., Luttinger Liquid at the Edge of Dopped Graphene in a Strong Magnetic Field Phys. Fordulat. Lett. 97 , 116805 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.97.116805 ; Goerbig MO et al ., Elektron interakciók grafénben erős mágneses térben Phys. Fordulat. B 74 , 161407 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.161407 ; Alicea J. et al ., Graphene integer quantum Hall-effektus a ferromágneses és paramágneses rezsimekben, Phys. Fordulat. B 74 , 075422 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.075422 ; Gusynin VP és munkatársai , Excitonikus rés, fázisátmenet és kvantum Hall-effektus grafénben Phys. Fordulat. B 74 , 195429 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.195429