Kvantumkapacitás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. június 5-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A kvantumkapacitás egy járulékos elektromos kapacitás a kapu és a kétdimenziós elektrongáz (2DEG) között, amely a 2DEG-ben a fémekhez képest alacsony állapotsűrűség miatt keletkezik. Ezt a kifejezést először Serge Luryi vezette be 1987-ben [1] [2] a szilícium és a 2DEG inverziós rétegekben a GaAs kémiai potenciáljának változásának jellemzésére.

A DEG és a gate hagyományos kondenzátor, sorosan kapcsolt kvantumkapacitással.

Elmélet

Ha az egyik kondenzátorlemez nagy állapotsűrűségű fém, a másik pedig, amely d távolságra helyezkedik el, sokkal kisebb állapotsűrűségű DEG, akkor ezen a kondenzátoron a δV feszültség változása a δE lemezek közötti elektromos tér változása, valamint a δμ kémiai potenciál eltolódása, amely így írható fel:

\delta V=\delta Ed+{\frac {\delta \mu }{e))=\delta Ed+{\frac {\partial \mu }{\partial n)){\frac {\delta n} {e}}.

Ez a kifejezés átírható a δρ=eδn töltésváltozás figyelembevételével és a δE=δρ/ε Gauss-tétellel , ahol ε=ε d ε 0 a dielektromos anyag dielektromos állandójának és a dielektromos állandójának szorzata. vákuum, a C/A= δρ/δV lemezek területére normalizált kapacitáson keresztül egyszerűsített formában

{\frac {A}{C}}={\frac {d}{\varepsilon }}+{\frac {1}{e^{2}}}{\frac {\partial \mu }{ \partial n}}

Az első tag a lapos kondenzátor reciprok kapacitása , a második tag pedig a kvantumkapacitás fogalmához kapcsolódik, amely arányos az állapotok sűrűségével

C_{Q}=e^{2}\cdot D_{2D}

ahol e az elemi töltés . Ha átírjuk a kapacitást az árnyékolási hossz szempontjából

\lambda ={\frac {\varepsilon }{e^{2))}{\frac {\partial \mu }{\partial n))

akkor a kifejezés még átláthatóbb formát ölt

{\frac {C}{A}}={\frac {\varepsilon }{(d+\lambda ))),

az elektromos tér véges behatolási hosszának befolyásának magyarázata egy fémnél kisebb halmazállapotú anyagban. Valójában a lemezek közötti távolság az árnyékolás hosszával növekszik. [3]

2DEG esetén az állapotok sűrűsége (csak a spin-degenerációt veszik figyelembe) [2]

D_{2D}=4\pi {\frac {m}{h^{2))}\

ahol az áramhordozók effektív tömege. Mivel a 2DEG állapotsűrűsége nem függ a koncentrációtól, a kvantumkapacitás sem függ a koncentrációtól, bár az elektron-elektron kölcsönhatásokat figyelembe véve a kvantumkapacitás az energiától függ [4] [5] . $m$

Kapcsolat az elektrongáz összenyomhatóságával

Egy elektrongázra , akárcsak egy közönséges ideális gázra , bevezethetjük a K összenyomhatóság fogalmát, amelynek reciproka a negatív előjellel vett V gáztérfogat és az elektrongáz P nyomásváltozásának szorzata. térfogatváltozással az N részecskék számának megőrzése mellett:

{\frac {1}{K}}=-V\left({\frac {dP}{dV}}\right)_{N}.

Egy másik fontos összefüggés a Seitz-tételből származik [6] :

{\frac {1}{K}}=n^{2}{\frac {d\mu }{dn)).

Ebből következik, hogy a kvantumkapacitás mérésével az elektrongáz összenyomhatóságáról is információt kapunk.

Az állapotok termodinamikai sűrűsége

Az elektronok T véghőmérséklet miatti energiaeloszlásának ( Fermi-Dirac eloszlás ) figyelembevétele érdekében bevezetjük az úgynevezett termodinamikai állapotsűrűséget, amelyet a következőképpen definiálunk: [7] [8] $f(\varepsilon -\mu )$

D(\mu )=\int _{-\infty }^{\infty }d\varepsilon N(\varepsilon )\left(-{\frac {\partial f(\varepsilon )}{\partial \ varepsilon }}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {N(\varepsilon )d\varepsilon }{4k_{B}T{\textrm {cosh}}^{2} \left({\frac {\varepsilon -\mu }{2k_{B}T}}\right)))),

ahol az állapotok sűrűsége nulla hőmérsékleten; a Boltzmann állandó . $N(\varepszilon)$ $k_B$

Graphene

A grafén esetében, ahol az állapotsűrűség arányos az energiával, a kvantumkapacitás a koncentrációtól függ [9] :

C_{Q}={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}{\frac {e^{2}}{\hbar v_{F}}}{\sqrt {n}},

hol van a redukált Planck-állandó; a Fermi sebesség. $\hbar$ $V f}$

Grafén nanocsövek egydimenziós esetére alkalmazva az egységnyi hosszra jutó kvantumkapacitást a [2] kifejezés adja meg.

C_{Q}=2{\frac {e^{2}}{hv_{F}}}

hol van Planck állandója. $h$

Jegyzetek

↑ Serge Luryi (1988). Kvantumkapacitású eszközök. Appl.Phys.Lett. 52. (6) bekezdése alapján. Pdf archiválva : 2022. február 8. a Wayback Machine -nél
↑ 1 2 3 Slyusar, V.I. Nanoantennák: megközelítések és kilátások. - C. 58 - 65. . Elektronika: tudomány, technológia, üzlet. - 2009. - No. 2. C. 61 (2009). Letöltve: 2021. június 3. Az eredetiből archiválva : 2021. június 3. (határozatlan)
↑ GF Giuliani és G. Vignale Az elektronfolyadék kvantumelmélete Cambridge University Press, 2005.
↑ JP Eisenstein, LN Pfeiffer és KW West Kölcsönhatásba lépő kétdimenziós elektron- és kvázirészecske-gázok negatív összenyomhatósága Phys. Fordulat. Lett. 68, 674-677 (1992)
↑ B. Tanatar és DM Ceperley A kétdimenziós elektrongáz alapállapota Phys. Fordulat. B 39, 5005-5016 (1989)
↑ GD Mahan sokrészecske fizika, 3. kiadás Kluwer Academic/Plenum Publishers 2000
↑ M.I. Katsnelson Graphene: szén két dimenzióban Cambridge University Press 2012.
↑ DL John, LC Castro és DL Pulfrey Quantum kapacitás a nanoméretű eszközmodellezésben J. Appl. Phys. 96, 5180 (2004).
↑ L. A. Ponomarenko et al. Az állapotok sűrűsége és a nulla Landau-szint a grafén Phys. kapacitásán keresztül vizsgálva. Fordulat. Lett. 105, 136801 (2010).