Kvantumlogika

A kvantumlogika a logika egyik ága , amely a kvantumelmélet alapelveit figyelembe vevő mondatokkal kapcsolatos érveléshez szükséges . Ezt a kutatási területet 1936 -ban alapították Garit Bierhof és John von Neumann munkái , akik megpróbálták összeegyeztetni a klasszikus logika látszólagos következetlenségét a kvantummechanika további változóinak mérésére vonatkozó tényekkel , mint például a helyzet és az impulzus. [egy]

A kvantumlogikát a propozíciós logika módosított változataként lehet megfogalmazni . Számos olyan tulajdonsága van, amely megkülönbözteti a klasszikus logikától. Különösen az elosztás hiánya :

$p\;{\mathrm {AND}}\;(q\;{\mathrm {OR}}\;r)=(p\;{\mathrm {AND}}\;q)\;{\mathrm {VAGY } }}\;(p\;{\mathrm {AND}}\;r)$ ,

ahol szimbólumok , és logikai változók . $p$ $q$ $r$

Annak szemléltetésére, hogy az eloszlási törvény miért nem működik, tekintsünk egy egyenes vonalban mozgó részecskét . Ezután hagyjuk a logikai változókat , és a következő értékeket kapjuk: $p$ $q$ $r$

$p=$ "a részecske jobbra mozog";
$q=$ "részecske az origótól balra";
$r=$ "részecske az eredettől jobbra".

Ekkor a " " mondat mindig igaz, csakúgy, mint $q\;{\mathrm {OR}}\;r$

$p\;{\mathrm {AND}}\;(q\;{\mathrm {OR}}\;r)=p$

Másrészt a „ ” és a „ ” hibás, mivel szigorúbb feltételeket követelnek meg a helyzet és a tehetetlenség egyidejű értékéhez, ami a Heisenberg-féle bizonytalansági elv miatt nem lehetséges . Ezért $p\;{\mathrm {AND}}\;q$ $p\;{\mathrm {AND}}\;r$

$(p\;{\mathrm {AND}}\;q)\;{\mathrm {OR}}\;(p\;{\mathrm {AND}}\;r)={\mathrm {HAMIS}}$

és disztributivitás nem létezhet.

Képzeljünk el egy laboratóriumot, amely rendelkezik a lőfegyverből kilőtt golyó sebességének méréséhez szükséges felszereléssel. A körülmények (hőmérséklet, páratartalom, nyomás stb.) körültekintő megválasztásával szükség van ugyanabból a fegyverből többszöri lövésre és a sebesség mérésére. Ez ad némi sebességeloszlást. Azonban nem törekszünk arra, hogy ezeket az értékeket azonos módon kapjuk meg minden egyes méréshez, minden mérési csoporthoz; azt várjuk, hogy a kísérlet azonos sebességeloszláshoz vezet. Valószínűségi eloszlást különösen olyan mondatoknál várhatunk, mint például { a ≤ sebesség ≤ b}. Ezért természetes az a feltételezés, hogy az előkészítés ellenőrzött körülményei között egy klasszikus rendszer mérése leírható egy valószínűségi mérőszámmal az állapottéren. Ugyanez a statisztikai struktúra a kvantummechanikában is jelen van. A kvantumrendszerek statisztikáival kapcsolatos további információkért lásd: Kvantumstatisztikai mechanika oktatóanyagok.

Jegyzetek

↑ Pechenkin A. A. Tudományfilozófia és kvantummechanika A Wayback Machine 2016. október 19-i archív példánya

Irodalom

Vasyukov VL Kvantum logika. - M. : PER SE, 2005. - 191 p. — ISBN 5-9292-0142-0 .
McKee J. Előadások a kvantummechanika matematikai alapjairól. — M .: Mir, 1965. — 224 p.
Meskov VS Esszék a kvantummechanika logikájáról. - M. : Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1986. - 144 p.
von Neumann J. A kvantummechanika matematikai alapjai. - M. : Nauka, 1964. - 368 p.
Sudbury A. Kvantummechanika és elemi részecskefizika. — M .: Mir, 1989. — 488 p.
Van Fraassen BC A kvantumlogika labirintusa, a kvantummechanika logikai-algebrai megközelítése. Vol 1. Dordrecht-Boston: Reidel, 1975.
G. Birkhoff és J. von Neumann, The Logic of Quantum Mechanics , 37. kötet, 1936, 823-843.
D. Cohen, An Introduction to Hilbert Space and Quantum Logic , Springer-Verlag, 1989. Ez egy alapos, de elemi és jól illusztrált bevezető, alkalmas haladó egyetemisták számára.
D. Finkelstein, Matter, Space and Logic , Boston Studies in the Philosophy of Science, V. kötet, 1969
A. Gleason, Mértékek egy Hilbert-tér zárt altereire , Journal of Mathematics and Mechanics, 1957.
R. Kadison, Isometries of Operator Algebras , Annals of Mathematics, 54. kötet, 325–338., 1951.
G. Ludwig, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics , Springer-Verlag, 1983.
Stanford Encyclopedia of Philosophy bejegyzés a kvantumlogikáról és valószínűségelméletről Archiválva : 2008. május 14. a Wayback Machine -nél