Kvázi-polinom

A kvázi-polinom olyan függvény , amely az alak véges számú kvázi-monomiálisának összegeként ábrázolható, vagy ahol a kvázi-monomiális képletek kompaktabbá és szimmetrikusabbá válnak, ha komplex értékű kvázi-monomiálisokat használunk, ha a Euler képlet $At^{k}e^{\alpha t}\cos \beta t$ $At^{k}e^{\alpha t}\sin \beta t,$ $A,\alpha ,\beta ,t\in \mathbb {R} ,k\in \mathbb {Z} _{+}.$ $(A+iB)t^{k}e^{(\alpha +i\beta )t},$ $e^{(\alpha +i\beta )t}=e^{\alpha t}(\cos \beta t+i\sin \beta t).$

Tulajdonságok

Az állandó együtthatókkal rendelkező lineáris kombináció ismét kvázipolinom;
a kvázipolinomok szorzata ismét kvázipolinom;
a kvázipolinom antideriváltja és deriváltja ismét kvázipolinom.

Alkalmazások

A kvázipolinomokat széles körben használják az állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek elméletében, ami megfelel annak a lehetőségnek, hogy ezeket különféle oszcillációs folyamatok modellezésére használják, beleértve a periodikus, csillapított és rezonáns folyamatokat.

Irodalom

Lizorkin PI Differenciál- és integrálegyenletek tanfolyam további elemzési fejezetekkel. - M., Nauka , 1981. - Példányszám 30 000 példány. - 384 p.