Műalkotás kategória

A termék kategóriája az eredeti kategóriákból a termékükkel  nyert kategória - egy művelet, amely általánosítja a halmazok derékszögű szorzatának fogalmát .

Definíció

A C × D termék kategóriája a következőképpen van meghatározva:

• objektumok: objektumpárok ( A , B ) , ahol A a C  objektum és B a D  objektum ;
• morfizmusok ( A 1 , B 1 ) - től ( A 2 , B 2 ) -igmorfizmuspárok ( f , g ) , ahol f  : A 1 → A 2  egy morfizmus C -ben és g  : B 1 → B 2 D  -ben ;
• A morfizmus összetételének szabályai: ( f 2 , g 2 ) o ( f 1 , g 1 ) = ( f 2 o f 1 , g 2 o g 1 ) ;
• azonos morfizmusok: 1 ( A , B ) = (1 A , 1 B ) .

Csakúgy, mint a halmazok esetében, a definíció triviális módon általánosít n kategória szorzatára. A szorzatművelet kommutatív és asszociatív, egészen izomorfizmusig.

Kapcsolat más kategorikus fogalmakkal

Bifunctornak nevezzük azt a funkciót, amelynek tartománya egy termék kategóriája . Ennek a típusnak az egyik legfontosabb funktora a Hom függvény .

Irodalom

• McLane S. 2. fejezet. Konstrukciók kategóriákban // Categories for the working mathematician = Categories for the working mathematician / Per. angolról. szerk. V. A. Artamonova. - M. : Fizmatlit, 2004. - S. 43-67. — 352 p. — ISBN 5-9221-0400-4 .