Canonical Ensemble

A kanonikus együttes egy statisztikai együttes , amely megfelel egy fizikai rendszernek , amely energiát cserél a környezettel (termosztát), termikus egyensúlyban van vele , de nem cserél anyagot , mivel a termosztáttól részecskéket át nem eresztő válaszfal választja el. Egy ilyen rendszer szűkített leírásának paraméterei a részecskék száma és az átlagos energia . $N$ ${\bar {E}}$

Gibbs-eloszlás

A kanonikus együttes különböző energiájú mikroszkopikus állapotokat tartalmaz. Egy adott állapot energiával való megvalósításának valószínűsége csak az energiaértéktől függ, és a Gibbs-eloszlás adja meg ${\displaystyle E_{\tau ))$

w_{\tau }={\frac {1}{Z}}e^{-E_{\tau }/k_{B}T}

ahol Z egy normalizációs állandó, amelyet abból a feltételből választunk ki, hogy a valószínűségek összege egyenlő 1-gyel.

{\displaystyle Z=\sum _{\tau }e^{-E_{\tau }/k_{B}T))

Z-t partíciós függvénynek nevezzük .

A klasszikus eset

Az azonos részecskék kanonikus együttese által elfoglalt fázistér térfogatát partíciós függvénynek nevezzük , amelyet a képlet ad meg. $N$

Z_{N}={\frac {1}{N!}}\int {\frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N}}}\exp[-\ béta H(p,q)]

ahol . Megfelelés az általános esettel: , a . A szorzó a részecske megkülönböztethetetlensége elvének megfelelően jelenik meg . $\beta =1/k_{B}T$ $\tau \to (p,q)$ ${\displaystyle \sum _{\tau }\to \int {\frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N))))$ $E_{\tau }\to H(p,q)$ $1/N!$

Irodalom

Hill T. Statisztikai mechanika, alapelvek és kiválasztott alkalmazások. — M.: IL, 1960.