Mérőszimmetria (matematika)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2015. augusztus 18-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A matematikában bármely Lagrange-rendszer megenged mérőszimmetriákat, esetleg triviálisakat. Az elméleti fizikában a szelvényszimmetria fogalma , amely olyan paraméterektől függ, amelyek a koordináták függvényei, a modern térelmélet sarokköve .

A Lagrange -féle mérőszimmetriát úgy határozzuk meg, mint egy differenciális operátort valamilyen vektorkötegben , amely értékeket (variációs vagy egzakt) szimmetriák lineáris terében vesz fel . Ezért a Lagrange-féle szelvény szimmetriája a köteg szakaszaitól és azok parciális deriváltjaitól függ . Például ez a helyzet a klasszikus térelmélet mérőszimmetriáinál , mint például a Yang–Mills szelvényelméletben és a gravitáció szelvényelméletében . A mérőszimmetriáknak a következő két fontos jellemzője van. $L$ $E$ $L$ $L$ $E$

Először is, mivel Lagrange-szimmetria, a Lagrange-rendszer mérőszimmetriája kielégíti Noether első tételét , de a megfelelő konzervált szimmetriaáram lesz ${\displaystyle J^{\mu ))$

{\displaystyle J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu }U^{\nu \mu ))

ahol az első tag eltűnik az Euler-Lagrange egyenlet megoldásainál , a második tag pedig divergenciává redukálódik, ahol szuperpotenciálnak nevezzük. ${\displaystyle W^{\mu ))$ ${\displaystyle U^{\nu \mu ))$

Másodszor, Noether második tétele szerint a Lagrange- és a Noether-azonosság mérőszimmetriája között egy az egyhez megfelelés van , aminek az Euler–Lagrange operátor engedelmeskedik . Így mérőszimmetriák jellemzik a Lagrange-rendszer degeneráltságát.

Lásd még

Irodalom

Daniel, M., Viallet, C., A Yang–Mills típusú mérőszimmetriák geometriai beállítása, Rev. Mod. Phys. 52 , 175 (1980).
Eguchi, T., Gilkey, P., Hanson, A., Gravitáció, szelvényelméletek és differenciálgeometria, Phys. Ismétlés. 66 , 213 (1980).
Marathe, K., Martucci, G., The Mathematical Foundation of Gauge Theories (North Holland, 1992) ISBN 0-444-89708-9 .
Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, antifields and gauge theory quantization, Phys. Ismétlés. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th/9412228 .
Giachetta, G. (2008), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Az általános Lagrange-féle mezőelmélet mérőszimmetriáinak fogalmáról, J. Math. Phys. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003 .
Giachetta, G. (2009), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Advanced Classical Field Theory (World Scientific, 2009).