Vektor potenciál kalibrálása

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. szeptember 24-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 9 szerkesztést igényelnek .

A vektorpotenciál kalibrálása olyan további feltételek felállítása, amelyek lehetővé teszik az elektromágneses tér ( ) vektorpotenciáljának egyedi kiszámítását bizonyos fizikai problémák megoldása során. A megszabott feltételek mesterségesek, és a matematikai számítások egyszerűsítését szolgálják. A legszélesebb körben használt mérőeszköz a Coulomb és a Lorentz, de léteznek és használnak más mérőeszközöket is. $\mathbf {A}$

A kalibrálás lehetősége és értelme

Az elektromágneses tér vektor ( ) és skalár ( ) potenciáljainak bevezetésével olyan kétértelműség keletkezik, amely nem okoz alapvető problémákat, de megoldást igényel a konkrét problémákkal kapcsolatos számításokhoz. Mégpedig az átalakulás $\mathbf {A}$ $\varphi$

{\mathbf {A}}\rightarrow {\mathbf {A}}+\nabla \psi

\varphi \rightarrow \varphi -{\frac {\partial \psi }{\partial t))

ahol a koordináták ( ) és az idő ( ) tetszőleges skaláris függvénye , nem változtatja meg a Maxwell-egyenletek alakját , ezért fizikai szempontból elfogadható. Ennek a függvénynek a kiválasztásánál el kell időzni, és matematikai kényelmi okokból megtehető. A gyakorlatban a függvény nem rögzített (korábban bevezetett potenciálokkal), hanem maguknak a potenciáloknak valamilyen további feltétele van. $\psi =\psi ({\vec {r)),t)$ ${\vec {r))$ $t$ $\psi$

Kalibrációs példák

Coulomb-mérő

Coulomb-mérő - a mágneses mező (A) vektorpotenciáljának kiválasztása további feltétellel

\operatorname {div} \,\mathbf {A} =0

Ezt a kalibrálást a nem relativisztikus magnetosztatikus problémák figyelembevételére használják .

Lorentz-mérő

Lorentz-mérő [1] - az elektromágneses mező vektorpotenciáljának kiválasztása a feltétellel (SI rendszerben)

\operatorname {div} \,\mathbf {A} +{1 \over c^{2}}{\partial \mathbf {\varphi } \over \partial t}=0

, ahol az elektrosztatikus potenciál .

\varphi

Ezt a kalibrálást a dinamikus problémák figyelembevételére használják . A Lorentz-szelvény megmarad Lorentz-transzformációk alatt , és kovariáns formában írható fel

{\partial A_{\mu } \over \partial x_{\mu }}=0

Landau kalibráció

A Landau-kalibráció a mágneses mező vektorpotenciáljának megválasztása alakban , ahol a mágneses tér, és az egységvektor az y tengely mentén. ${\vec {A}}({\vec {r}})=Bx{\vec {e}}_{y}$ $B$ $\vec{e}_y$

A Schrödinger-egyenlet mágneses térben történő megoldásánál a kényelem érdekében használatos, mivel lehetővé teszi a változók szétválasztását a derékszögű koordinátarendszerben, és megkapja az úgynevezett Landau-szinteket .

Szimmetrikus kalibrálás

A szimmetrikus kalibráció a mágneses mező vektorpotenciáljának megválasztása alakban , ahol a mágneses térvektor és a sugárvektor. ${\vec {A}}({\vec {r}})={\frac {1}{2}}{\vec {B}}\times {\vec {r}}$ ${\vec {B}}$ ${\vec {r))$

Londonok kalibrálása

A londoni kalibráció a mágneses tér vektorpotenciáljának megválasztása oly módon, hogy a feltételek

\operatorname {div} \,{\vec {A}}=0

${\vec {A}}\cdot {\vec {n}}=0$ , ahol a szupravezető felületének normálvektora. ${\vec {n}}$

Ez a mérőeszköz leegyszerűsíti a szupravezetők lineáris elektrodinamikájának Londons-egyenletét .

Weil-mérő

A Weyl-mérő a mágneses tér vektorpotenciáljának megválasztása oly módon, hogy a feltétel

\varphi=0

Egyéb nevek - Hamilton mérőműszer

A_{4}=0

Poincare-mérő

Poincaré-mérő ( multipoláris mérő ) - a mágneses mező vektorpotenciáljának megválasztása oly módon, hogy a feltétel

\mathbf {r} \cdot \mathbf {A} =0

Fock-Schwinger mérőműszer

A Fock-Schwinger mérőeszköz a mágneses tér vektorpotenciáljának megválasztása oly módon, hogy a feltétel

\mathbf {r} \cdot \mathbf {A} +t\cdot \varphi =0

vagy

x^{\mu }A_{\mu }=0

Dirac műszer

{\displaystyle A_{\mu }A^{\mu }=k^{2))

Lásd még

Jegyzetek

^ Először Ludwig W. Lorenz javasolta .