Izotópia

Az izotópia egy olyan homotópia , amelyre a leképezés homeomorfizmus a -n . $f_{t}:X\to Y,t\in [0,1]$ $t$ $f_t$ $x$ $f(X)\subset Y$

Definíció

A sokaság izotópiája egy olyan sima leképezés , amelyben mindegyik diffeomorfizmus , ahol és nem függ a 0 és 1 egyes környezetében ( az azonosságleképezés ). $M$ $f:[0,1]\times M\to M$ $f_{t}:M\to M$ $f_{t}(x)=f(t,x)$ ${\displaystyle f_{t))$ $t$ ${\displaystyle f_{t))$

Egy izotópiát ekvivariánsnak mondunk, ha ingázik a csoportos akcióval. Pontosabban, ha hol Feltételezzük, hogy a csoport zökkenőmentesen jár el . $f$ $f^{G}=M,$ $f^{G}=\{x\in M\,|\,f_{t}(gx)=gf_{t}(x)\quad \forall t\in I\,\And \,g \in G\}.$ $G$ $M$

A halmaz a sokaság zárt invariáns altere (az izotópiaekvivariancia altere ). $f^{G}$ $M$ $f$

Kapcsolódó definíciók

Az izotópiához tartozó fedő (vagy befoglaló ) izotópia olyantérizotópia, $f_{t}:X\-ig$ $F_{t}:Y\to Y$ ${\displaystyle F_{t}|_{X}\equiv f_{t))$
Két beágyazást izotópnak nevezünk, ha létezik olyan fedő izotópia , amelyre . $f_{0},f_{1}:X\to Y$ $F_{t}:Y\to Y$ $F_{0}=id,F_{1}(f_{0}(X))=f_{1}(X)$
A és tereket izotópiailag ekvivalensnek , vagy azonos izotópiatípusú tereknek nevezzük, ha vannak olyan beágyazások , amelyek miatt a és összetételek izotóposak az identitástérképekhez. $x$ $Y$ $f:X\to Y,\ g:Y\to X$ $g\circ f:X\to X$ $f\circ g:Y\to Y$
- Ha a terek homeomorfak, akkor izotóposan ekvivalensek, de vannak nem homeomorf, azonos izotóptípusú terek, például egy -dimenziós golyó és ugyanaz a golyó, amelynek felületére (az egyik végére) egy szegmens van ragasztva. $n$
- Bármely homotópiainvariáns izotópiainvariáns, de vannak izotópiainvariánsok, például a dimenzió , amelyek nem homotópiák.

Tulajdonságok

Az izotópia egy ekvivalencia reláció .
A sima izotópia mindig egy sima fedő izotópiáig terjed
Léteznek egy gömbnek önmagára diffeomorfizmusai, amelyek nem izotópok az identitás szempontjából; ez a tény a dimenziószférákon nem triviális differenciális struktúrák létezésével kapcsolatos . $S^{n}$ $n+1$