Hajlító hullámok

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. augusztus 8-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Hajlítóhullámok - rugalmas hullámok , amelyek rudakban és lemezekben terjedő hajlítási alakváltozások . Szigorúan véve csak azokat a hullámokat nevezzük hajlítónak, amelyek hullámhossza sokkal nagyobb, mint a rúd vagy lemez vastagsága. Ha egy hajlítóhullám hossza összemérhető egy rúd vagy lemez vastagságával, akkor terjedésének természete sokkal összetettebbé válik, és az ilyen hullámot többé nem nevezik hajlító hullámnak.

Egy rúdban a hajlító hullámok csak az iránya mentén terjedhetnek. A lemezeknél a hajlítási hullámok iránya tetszőleges lehet a lemez síkjában. Amikor a hajlítóhullámok terjednek, a részecskék a terjedési irányra merőleges irányban eltérnek, így a hajlítási hullámok keresztirányúak .

Matematikai leírás

A lineáris hajlítóhullámot a forma negyedrendű parciális differenciálegyenlete írja le

\rho {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2))}+ER^{2}{\frac {\partial ^{4}u}{\partial z^ {4}}}=0

rúd esetén és

\rho {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}+{\frac {Eh^{2}}{12(1-\sigma ^{2}) }}\Delta ^{2}u=0

tányér esetén. Itt a következő megjelöléseket használjuk: — idő , — koordináta a rúd tengelye mentén, — kétdimenziós Laplace-operátor a lemez síkjának koordinátái mentén, — a rúd vagy lemez elemeinek elmozdulása , — a rúd sűrűsége anyag, — Young-modulus , — Poisson -hányados , — a rúd keresztmetszetének a tengelyhez viszonyított, a hajlítás síkjára merőleges és a semleges felületen átmenő forgási sugara a lemez vastagsága. $t$ $z$ $\Delta$ $u$ $\rho$ $E$ $\sigma$ $R$ $h$

Az egyenletekből kifejezéseket kaphatunk a frekvenciájú hajlítóhullámok fázissebességére . Egy rúdnál egyenlő $\omega$

v_{p}=\left({\frac {ER^{2}}{\rho }}\right)^{\frac {1}{4}}\omega ^{\frac {1}{ 2}}

és a tányérhoz:

v_{p}=\left({\frac {Eh^{2}}{12\rho (1-\sigma ^{2})))\jobbra)^{\frac {1}{4} }\omega ^{\frac {1}{2}}

Kimutatható, hogy ezek a sebességek sokkal kisebbek, mint a longitudinális hullámok fázissebessége . Az is látható, hogy a hajlítóhullámok diszperziónak vannak kitéve : a frekvencia növekedésével fázissebességük csökken. A hajlítóhullámok csoportsebessége a fázissebességhez kapcsolódik egy egyszerű összefüggéssel:

v_{g}=2v_{p}

Példák

A hajlító hullámokra példák a hangvilla ütése által keltett állóhullámok , hangszerek hangtábláiban és hangszórókúpokban . A hajlítóhullámok példája a repülőgéptörzsek, autók, mennyezetek és épületek falainak stb. vékony falainak rezgései is.

Irodalom

I. A. Viktorov. Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Enciklopédia , 1990. - T. 2: Minőségi tényező - Magneto-optika. - S. 101. - 704 p. — 100.000 példány. — ISBN 5-85270-061-4 .