Fresnel zóna lemez

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. április 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A zónalemez  egy síkpárhuzamos üveglemez vésett koncentrikus körökkel, amelyek sugara egybeesik a Fresnel-zónák sugarával. A zónalemez „kikapcsolja” a páros vagy páratlan Fresnel zónákat , ami kizárja a szomszédos zónák kölcsönös interferenciáját (kioltását), ami a megfigyelési pont megvilágításának növekedéséhez vezet. A zónalemez így konvergáló lencseként működik .

A zónalemez egyben a legegyszerűbb hologram is  , egy pont hologramja.

Hogyan működik

A Huygens-Fresnel-elv szerint a tér egy pontján a fénytér másodlagos források interferenciájának eredménye. Fresnel eredeti és rendkívül szemléletes módszert javasolt a másodlagos források csoportosítására. Ez a módszer lehetővé teszi a diffrakciós minták közelítő kiszámítását, és Fresnel-zóna módszernek nevezik.

A Fresnel zónákat a következőképpen vezetjük be. Tekintsük egy fényhullám terjedését egy L pontból a P megfigyelési pontba. Az L pontból kiinduló gömbhullámfrontot a P pontban középpontos koncentrikus gömbökkel osztjuk fel, amelyek sugara z 1 + λ/2; z2 + 2λ/2 ; z 3 + 3 λ/2…

Az így létrejövő gyűrű alakú zónákat Fresnel zónáknak nevezzük.

A felület Fresnel zónákra való felosztásának az az értelme, hogy az adott zónából a megfigyelési pontra érkező elemi másodlagos hullámok fáziskülönbsége ne haladja meg a π-t. Az ilyen hullámok összeadása kölcsönös erősödéshez vezet. Ezért minden Fresnel-zóna egy bizonyos fázisú másodlagos hullámok forrásának tekinthető. Két szomszédos Fresnel zóna antifázisban oszcilláló forrásként működik, azaz. a megfigyelési pont szomszédos zónáiból terjedő másodlagos hullámok kioltják egymást. Ahhoz, hogy megtalálja a megvilágítást a P megfigyelési pontban, össze kell adnia az összes ide érkező másodlagos forrás elektromos térerősségét . A hullámösszeadás eredménye az amplitúdótól és a fáziskülönbségtől függ. Mivel a szomszédos zónák közötti fáziskülönbség egyenlő π-vel, folytathatjuk az amplitúdók összegzését.

A másodlagos gömbhullám amplitúdója arányos a hullámot kibocsátó elemi szakasz területével (azaz arányos a Fresnel-zóna területével). Ezenkívül csökken a másodlagos hullám forrásától a megfigyelési pontig tartó z 1 távolság növekedésével az 1/z 1 törvény szerint, valamint a normál és a hullámot kibocsátó elemi szakasz közötti φ szög növekedésével, ill. a hullámterjedés iránya.

Megmutatható, hogy a Fresnel-zónák területe megközelítőleg azonos és egyenlő:

, ahol S n  az n-edik Fresnel zóna területe, z 0  a gömb sugara.

A zónától a megfigyelési pontig mért z 1+n távolság egy lineáris törvény szerint lassan növekszik: z 1+n = z 1 + n λ/2, ahol n a zóna száma.

A φ szög is növekszik a Fresnel-zóna számának növekedésével. Ennek következtében a másodlagos hullámok amplitúdója csökken. Így írhatjuk …, ahol A n  az n-edik zóna által kibocsátott másodlagos hullám amplitúdója. A P megfigyelési pontban keletkező fényoszcilláció amplitúdóját az összes zóna hozzájárulása határozza meg. Ugyanakkor a második Fresnel zónából érkező hullám csillapítja az első zónából érkező hullámot (mivel ellenfázisban jönnek a P pontba), a harmadik zónából érkező hullám erősíti az első hullámot (mivel a köztük lévő fáziskülönbség nulla), a negyedik hullám gyengíti az elsőt stb. Ez azt jelenti, hogy az összegzéskor figyelembe kell venni, hogy minden páros zóna hozzájárul az azonos előjelű amplitúdóhoz, és minden páratlan zóna - ellenkező előjelű. Így a teljes amplitúdó a megfigyelési pontban egyenlő:

Ez a kifejezés a következőképpen írható át:

A monoton csökkenés miatt hozzávetőlegesen azt feltételezhetjük

Ekkor a zárójelbe tett kifejezések nullával egyenlőek, és az A amplitúdó a megfigyelési pontban egyenlő lesz: . Vagyis az amplitúdó, amelyet valamely P megfigyelési pontban a gömb alakú hullámfelület generál, megegyezik a központi zóna által önmagában generált amplitúdó felével. Így a teljes hullámfelület hatása megegyezik a központi zóna hatásának felével, ugyanezt az eredményt kaphatjuk az amplitúdóösszegzés grafikus módszerének alkalmazásával is. Ha egy fényhullám akadályba (lyukkal vagy gáttal) találkozik terjedési útján, akkor ebben az esetben az akadályt elérő hullámfrontot Fresnel zónákra osztjuk. Nyilvánvaló, hogy az akadály lezárja a Fresnel-zónák egy részét, és csak a nyitott Fresnel-zónák által kibocsátott hullámok járulnak hozzá a kapott amplitúdóhoz. Megfigyelheti, hogyan változik a diffrakciós minta megjelenése a nyitott Fresnel-zónák számától függően.

Fresnel módszere alapján bebizonyította, hogy a fény szinte egyenes vonalban terjed.

Valójában kimutatható, hogy a Fresnel-zónák méretei (sugaruk):

Példaként vegyük azt az esetet, amikor z 0 = z 1 = 1 m; λ = 0,5 µm, akkor az első (középső) zóna sugara r 1 = 0,5 mm. A P megfigyelési pont amplitúdója megegyezik az első zóna által kibocsátott hullám amplitúdójának felével (a teljes hullámfelület hatását a kis szakasz hatására redukáltuk), ezért a fény L pontból pontba A P nagyon keskeny (mindössze egy milliméter átmérőjű!) csatornán belül terjed, akkor szinte egyenes vonal van! Fresnel, miután megmutatta, hogy a fény egyenes vonalban terjed, egyrészt bebizonyította érvelésének helyességét, másrészt leküzdött egy akadályt, amely évszázadokon át az elmélet hullám általi jóváhagyásának útjában állt - a a fény egyenes vonalú terjedésének összehangolása hullámmechanizmusával. Egy másik bizonyíték arra, hogy a Fresnel-zóna módszer a helyes eredményt adja, a következő érvelés. A teljes hullámfelület hatása megegyezik a központi zóna hatásának felével. Ha csak az első Fresnel zónát nyitjuk meg, akkor Fresnel számításai szerint a kapott amplitúdó a megfigyelési pontban A 1 lesz . Vagyis ebben az esetben a fény amplitúdója a megfigyelési ponton 2-szeresére (és az intenzitása négyszeresére) nő ahhoz képest, amikor az összes Fresnel-zóna nyitva van. Ez az eredmény empirikusan ellenőrizhető, ha a fényhullám útjába egy lyukkal ellátott gátat helyezünk, amely csak az első Fresnel zónát nyitja meg. Az intenzitás a megfigyelési ponton valójában négyszeresére nő ahhoz képest, amikor a sugárforrás és a megfigyelési pont között nincs akadály!

Ezenkívül ne feledje, hogy a szomszédos zónák hullámai kioltják egymást, és minden páros zóna hozzájárul az azonos előjel eredő amplitúdójához, míg az összes páratlan zóna az ellenkező előjelhez járul hozzá. Ez azt jelenti, hogy a megfigyelési pont fényintenzitása többszörösére növelhető, ha minden páros vagy éppen ellenkezőleg, páratlan Fresnel zónát lefedünk. A fennmaradó fedetlen zónák megerősítik egymás tevékenységét. Ez az ötlet egy egyszerű optikai eszköz, a Fresnel zónalemez alapja. Zónalemez készíthető úgy, hogy sötét gyűrűket rajzolunk egy papírra, majd lefotózzuk őket kisebb léptékben. A sötét gyűrűk belső sugarának meg kell egyeznie a páratlan Fresnel zónák, a külső sugaraival pedig a páros zónákkal. Egy ilyen lemez lefedi az egyenletes zónákat. A zónalemez ugyanúgy fókuszálja a fényt, mint a konvergáló lencse, de a lencsével ellentétben a lemeznek több góca van. Léteznek fáziszóna lemezek is, amelyek további kétszeresére növelik az amplitúdót a hagyományos (amplitúdós) zónalemezekhez képest. Egy ilyen lemezben a páros (vagy páratlan) zónák nem fedik át egymást. Ehelyett az oszcillációik fázisa π-val változik. Ezt egy átlátszó lemez segítségével lehet megtenni, amelyben a vastagság a páros (vagy páratlan) zónának megfelelő helyeken egy speciálisan kiválasztott értékkel változik.

A zónalemezek típusai

Lásd még

Linkek