Brillouin zóna
A Brillouin zóna a Wigner-Seitz cella reciprok térbeli leképezése . A Bloch -hullám közelítésben a szilárd rács periodikus potenciáljának hullámfüggvényét teljesen leírja az első Brillouin zónában való viselkedése.
Az első Brillouin-zóna (amelyet gyakran egyszerűen Brillouin-zónának neveznek) olyan térfogatként konstruálható, amelyet a szóban forgó reciprok rácscsomóponttól a szomszédos csomópontokhoz képest egyenlő távolságra elhelyezkedő síkok határolnak . Egy másik definíció a következő: a Brillouin-zóna a reciprok tér azon pontjainak halmaza, amelyek egy adott csomópontból elérhetők anélkül, bármelyik síkot kereszteznénk
A második, harmadik és az azt követő Brillouin zóna hasonló módon érhető el. Az n-edik Brillouin-zóna azon pontok halmaza, amelyek egy adott csomópontból a Bragg-síkon áthaladva elérhetők.
A Brillouin -zóna jellegzetes pontjai
A Brillouin-zóna egyes nagy szimmetriájú pontjai különleges jelöléseket kaptak. A Brillouin-zóna középpontját, vagyis a nulla kvázi-impulzusú pontot a görög Γ betűvel jelöljük. Ha a kristály sávszerkezetében az elektronikus sávok számozottak, akkor a betűhöz egy index kerül, amely megfelel a sáv számának: Γ 1, Γ 2 stb.
A Brillouin zóna szélén lévő pontokat latin betűkkel (X, L stb.), a hozzájuk vezető vonalakat görög betűkkel (Δ, Λ stb.) jelöljük. A konkrét megnevezések az adott kristályrács Brillouin zónájának szerkezetétől függenek .
Példák
A jobb oldali ábra az első Brillouin-zónát mutatja egy köbös arc-központú rácshoz , benne jellegzetes pontjelölésekkel. Pirossal van kiemelve egy szakasz, amelynek ismétlése a szimmetriát figyelembe véve az egész zónát kitöltheti. jellemző pontok
- Γ a Brillouin zóna közepén van.
- X - egy kis négyzet közepén. A Γ-ből X-be vezető vonalat Δ betű jelöli.
- L - egy nagy hatszög közepén. A Γ-ből L-be vezető egyenest Λ jelöli.
- K - a hatszög oldalának közepén. A Γ-ből K-be vezető egyenest Σ jelöli.
Egy köbös testközpontú rácsnál az első Brillouin-zóna egy csonka oktaéder (lásd alább).
Érdekes funkciók
A látszólagos „matematika” és a koncepció valós életétől való elszigeteltség ellenére a Brillouin-zóna döntő szerepet játszik a szilárdtestfizikában :
- Sugárzási diffrakcióban : csak azokat a sugarakat szóró kristályrács, amelynek hullámvektora a Brillouin zóna határán végződik.
- A kristályrács és konkrétan a Brillouin zóna periodicitása miatt tiltott és megengedett energiaállapotok keletkeznek a kristályban (lásd sávelmélet ). A tiltott zónák megjelenése annak köszönhető, hogy bizonyos hosszúságú elektronhullámok esetén a Brillouin-zóna határán a Bragg-reflexiós feltétel lép fel , és az elektronhullám a zóna határáról verődik vissza. Fizikailag ez egyenértékű azzal, hogy egy állóhullám keletkezik , és ezért egy adott elektronhullám csoportsebessége nulla. Így a tiltott frekvenciák (energiák) intervalluma keletkezik.