Probléma megoldása

A tranzakciók problémája ( a tárgyalások problémája , az alku problémája is ) egy kétszemélyes játék , amelyben a kétoldalú tárgyalások helyzetét modellezik. Két játékos vesz részt benne, akik döntenek valamilyen áru (gyakran pénzben) elosztásáról. Ha a játékosok megegyeznek az elosztásban, megkapják a szükséges részt. Különben senki nem kap semmit.

A játékot először 1950-ben J. F. Nash javasolta a The Bargaining Problem -ben . Ugyanitt fogalmazták meg a probléma megoldásának egyik megközelítését, amely később a „Nash-megoldások” nevet kapta.

Formálisan a tranzakciós probléma négyszeresként írható fel , ahol X az alternatívák halmaza, amelyből a résztvevők választanak; az X halmazon definiált i -edik résztvevő hasznossági függvénye ; - a nézeteltérés pontja (az eredmény, amelyet a résztvevők kapnak, ha a tárgyalások nem vezetnek eredményre). $\{X,d,u_{1},u_{2}\}$ $u_{i}$ $d\in X$

Nash megoldás

Az alkuprobléma Nash-megoldása (az NBS rövidítést gyakran használják a szakirodalomban , az angolból. Nash bargaining solution - Nash's Solution for tárgyalás) egy axiomatikus optimalitási elv , amely kielégíti a következő axiómákat:

A résztvevők hasznossági függvényeinek affin transzformációinak változatlansága ;
Pareto hatékonyság ; _
Függetlenség a külső alternatíváktól: ha nyilvánvalóan nem optimális alternatívákat eltávolítunk az X halmazból, akkor a probléma megoldása nem változik;
Szimmetria: ha a játékosok azonosak, azaz ha nem értenek egyet, akkor ugyanazt a hasznosságot kapják, és az X halmaz szimmetrikus, vagyis minden alternatívára van olyan alternatíva , hogy , akkor . $u_{1}(.)=u_{2}(.)$ $u_{1}(d)=u_{2}(d)$ $x'\in X$ $x''\in X$ $u_{1}(x')=u_{2}(x''),u_{1}(x'')=u_{2}(x')$ $u_{1}(x)=u_{2}(x)$

Tétel. Az (1) - (4) axiómákat kielégítő tárgyalási probléma megoldása a függvény X halmazának maximális pontja $\{X,d,u_{1},u_{2}\}$

\Phi (x)=(u_{1}(x)-u_{1}(d))(u_{2}(x)-u_{2}(d))

Irodalom

Nash J. The Bargaining Problem // Econometrica . - 1950. - 1. évf. 18. - P. 155-162.
Binmore K. , Rubinstein A., Wolinsky A. The Nash Bargaining Solution in Economic Modeling // RAND Journal of Economics. - 1986. - 1. évf. 17. - P. 176-188.
Owen G. Játékelmélet. — M.: URSS, 2004.