Diszkrét Fourier transzformáció véges mezőn

A véges mező feletti diszkrét Fourier-transzformáció egy véges mező feletti vektor diszkrét Fourier -transzformációja , amelydefiniálva, aholvalamilyen pozitív egész számraosztódik, a következőképpen számítva: ${\vec v}=(v_{0},\;v_{1},\;\ldots ,\;v_{{n-1))),\;v_{i}\in GF(q^{m })$ $GF(q^{m})$ ${\vec V}=(V_{0},\;V_{1},\;V_{2},\;\ldots ,\;V_{{n-1))),\;V_{j}\ GF(q^{m})$ $n$ $q^{m}-1$ $m$

V_{j}=\sum _{{i=0}}^{{n-1}}\alpha ^{{ij}}v_{i},\quad j=0,\;1,\;\ldots ,\;n-1,

hol van a sorrend elem a mezőben (vagyis olyan, hogy ). $\alpha$ $n$ $GF(q^{m})$ $\alpha ^{n}=1,\;\alpha ^{k}\neq 1,\;k<n$

Az indexet nevezhetjük időnek , és nevezhetjük időfüggvénynek vagy jelnek . Hasonlóképpen, az index a frekvencia és a frekvenciafüggvény vagy spektrum . $én$ ${\bár {v}}$ $j$ ${\bár {V}}$

Az inverz transzformációt ebben az esetben a következőképpen definiáljuk

v_{i}=(n)^{-1}\sum _{j=0}^{n-1}\alpha ^{-ij}V_{j},\quad i=0,\; 1,\;\lpontok ,\;n-1,

ahol a mező elemeként értelmeződik , azaz ahol a mező semleges eleme szorzással. ${\megjelenítési stílus (n)}$ $GF(q^{m})$ $(n)=n\cdot e$ $e$

Diszkrét Fourier transzformáció véges mezőn

Lásd még