Euler lemez

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. március 30-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az Euler-korong, egy sima felületen (például egy forgó érmén) forgó korong dinamikus rendszerének szemléltetésére és tanulmányozására szolgáló tudományos oktatójáték, számos tudományos közlemény témája is volt [1] [2] [ 3] . Nyilvánvalóan ez a játék a forgási sebesség hirtelen növekedése miatt szerzett hírnevet, amikor a lemez energiát veszít, és nyugalmi állapotba kerül. Ezt a jelenséget Leonhard Eulerről nevezték el , aki a 18. században tanulmányozta.

A folyamat fizikája

A forgó korong végül leáll, és ezt meglehetősen hirtelen. A mozgás utolsó szakaszát gyorsan növekvő frekvenciájú zümmögő hang kíséri. Ahogy a tárcsa forog, az érintkezési pont egy kört ír le, amely állandó szögsebességgel oszcillál . Ha a mozgás nem disszipatív (súrlódás nélkül), akkor állandó és a mozgás örökké fennmarad; Ez ellentétes a megfigyeléssel, mert a valós élethelyzetekben nem állandó. Valójában a szimmetriatengely precessziós sebessége megközelíti a végső értéket, amelyet egy hatványtörvénnyel modelleznek, amelynek kitevője körülbelül –1/3 (az adott feltételektől függően).

Két figyelemre méltó disszipatív hatás létezik:  a gördülő súrlódás , amikor az érme elcsúszik a felületen, és a légellenállás. A kísérletek azt mutatják, hogy elsősorban a gördülési súrlódás a felelős a disszipációért és a precessziós sebességért [4]  – a vákuumban végzett kísérletek azt mutatják, hogy a levegő hiánya csekély hatással van a precessziós sebességre, és szisztematikusan függ a súrlódási együtthatótól. A kis szöghatárnál (azaz közvetlenül a tárcsa forgásának leállása előtt) az aerodinamikai légellenállás (különösen a viszkózus disszipáció) a domináns tényező, de egészen a végső szakaszig a gördülési súrlódás a domináns hatás.

Lásd még

Linkek

Jegyzetek

  1. ↑ C. Le Saux, R. I. Leine és C. Glocker. A gördülő tárcsa dinamikája száraz súrlódás jelenlétében  //  Nonlinear Sci. - 2005. - 20. évf. 15 . - P. 27-61 . Az eredetiből archiválva : 2019. november 1.
  2. ↑ A. Sztanyiszlavszkij, K. Weron. Nonlinear oscillations in the rolling motion of Euler's disc  //  Physica D: Nonlinear Phenomena. - 2001. - augusztus ( 156. évf., 3-4. szám ). - 247-259 .
  3. ↑ H. Caps, S. Dorbolo, S. Ponte, H. Croisier és N. Vandewalle. Az Euler-korong gördülő és csúszó mozgása  // Physical Review, E 69, 056610 (6). - 2004. Archiválva : 2021. május 7.
  4. ↑ Eastwar, K.; Rouyer, F.; Menon, N. Speeding to a stop: The finite-time singularity of a spinning disk  (angol)  // Physical Review E  : Journal. - 2002. - 20. évf. 66 , sz. 4 . — P. 045102 . - doi : 10.1103/PhysRevE.66.045102 . - .