Dinamikus súrlódás

Dinamikus súrlódás - az asztrofizikában a mozgó test lendületének és kinetikus energiájának elvesztése a környező anyaggal való gravitációs kölcsönhatás következtében. Először S. Chandrasekhar tárgyalta részletesen 1943-ban [1] [2] [3] .

Intuitív mérlegelés

A hatásról intuitív elképzelést kaphatunk, ha figyelembe vesszük egy hatalmas tárgy mozgását egy kisebb, könnyebb testek felhőjén keresztül. A gravitációs hatás azt a tényt eredményezi, hogy a fénytestek felgyorsulnak, és növelik a lendületet és a mozgási energiát. Ha az energia és a lendület megmarad, arra a következtetésre juthatunk, hogy a nehéz testnek le kell lassulnia. Mivel az impulzus és a mozgási energia veszteséget szenved, a hatást dinamikus súrlódásnak nevezzük .

Egy másik ekvivalens gondolkodásmód ennek a folyamatnak az, amikor egy nagy objektumnak kisebb tárgyak felhőjén keresztül történő mozgását tekintjük úgy, hogy a nagy tárgy gravitációs hatása a kisebb tárgyakat feléje mozgatja. Következésképpen megnövekszik a kis tárgyak koncentrációja a nagy test mögött, ahogy az a térben mozog. A tárgyaknak ez a megnövekedett koncentrációja kollektív gravitációs hatással van a nagy tárgyra, lelassítva azt.

Természetesen a mechanizmus ugyanazon séma szerint működik különböző tömegű kölcsönható testek és különböző relatív sebességek esetén. Azonban bár a felhőn áthaladó objektum legvalószínűbb eredménye a lendület- és energiaveszteség, ahogy fentebb leírtuk, általános esetben az energia csökkenése és növekedése egyaránt lehetséges. Azokat a pályákat, amelyeken a testek növelhetik az energiát, gravitációs manőverekben használják, amikor űrhajók repülnek el bolygók mellett.

Chandrasekhar képlete a dinamikus súrlódáshoz

A dinamikus súrlódás figyelembevételének teljes képlete egy objektum sebességének megváltoztatásához a fázistér sűrűségével való integrációt igényel. A Chandrasekhar képletnek megvan a formája

{\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-16\pi ^{2}\ln \Lambda G^{2}m(M+m){\frac { 1}{v_{M}^{3}}}\int _{0}^{v_{M}}v^{2}f(v)dv\mathbf {v} _{M},

ahol

$G$ a gravitációs állandó ,
$M$ - tömegnek tekintendő,
$m$ az egyes csillagok tömege a csillagok eloszlásában,
${v_{M))$ a vizsgált tárgy sebessége abban a vonatkoztatási rendszerben, amelyben az anyagmező súlypontja kezdetben nyugalomban van,
${\mbox{Ln}}(\Lambda )$ a Coulomb-logaritmus,
$f(v)$ az objektumok számának eloszlási sűrűsége.

Maxwell disztribúció

Gyakori eset az egyenletes anyageloszlási sűrűségű rendszer, amelyben az anyagrészecskék sokkal könnyebbek, mint a nagy részecskék, vagyis a részecskesebességek eloszlása kielégíti a Maxwell-eloszlást . $M\gg m$

f(v)={\frac {N}{(2\pi \sigma ^{2})^{3/2}}}e^{-{\frac {v^{2}}{2 \sigma ^{2}}}},

ahol a csillagok teljes számát mutatja, a szórást jelöli. Ebben az esetben a dinamikus súrlódást a [4] képlet ábrázolja. $N$ $\sigma$

${\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-{\frac {4\pi \ln(\Lambda )G^{2}\rho M}{v_{M }^{3}}}\left[\mathrm {erf} (X)-{\frac {2X}{\sqrt {\pi }}}e^{-X^{2}}\right]\mathbf { v} _{M},$

ahol

$X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )$ egyenlő a vizsgált objektum sebességének a Maxwell-eloszlás modális sebességéhez viszonyított arányával,
$\mathrm {erf} (X)$ a hibafüggvény .
$\rho =mN$ az anyagmező sűrűsége.

Általános esetben a dinamikus súrlódási erő egyszerűsített egyenlete a következő

$F_{dyn}\approx C{\frac {G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{2))},$

ahol a dimenzió nélküli tényező attól függ, hogyan korrelál a környező anyag sebességdiszperziójával. [5] $C$ ${\displaystyle v_{M))$

A környező anyag sűrűsége

Minél nagyobb a környező anyag sűrűsége, annál nagyobb a dinamikus súrlódási erő. Hasonlóképpen, az erő arányos egy tárgy tömegének négyzetével. Az egyik tényező a tárgy közötti gravitációs erőből és a mögötte lévő tárgyak áramlásából adódik. A második tényező azért merül fel, mert minél nagyobb az objektum, annál több tárgy esik a mögötte folyó patakba. Az erő szintén fordítottan arányos a sebesség négyzetével; ez azt jelenti, hogy az energiaveszteség relatív aránya a sebesség növekedésével gyorsan csökken. A dinamikus súrlódás tehát nem fontos a relativisztikus sebességű objektumok, például a fotonok esetében. Minél gyorsabban mozog egy tárgy egy közegen keresztül, annál kevesebb idő áll rendelkezésre, hogy tárgyfolyam jelenjen meg mögötte.

Alkalmazások

A dinamikus súrlódás különösen fontos a bolygórendszerek kialakulásában és a galaxisok közötti kölcsönhatásokban.

Protobolygók

A bolygórendszerek kialakulása során a protobolygó és a protoplanetáris korong közötti dinamikus súrlódás az energia átviteléhez vezet a protobolygóról a korongra, aminek következtében a bolygók a rendszer középpontjába vándorolnak.

Galaxisok

Amikor a galaxisok ütközés közben kölcsönhatásba lépnek, a dinamikus súrlódás azt eredményezi, hogy az anyag a galaxis közepe felé esik, és a csillagok pályája kaotikusabbá válik. Ezt a folyamatot heves relaxációnak nevezik , melynek eredményeként a spirálgalaxisok egyesülve elliptikus galaxist alkothatnak .

Galaxishalmazok

A dinamikus súrlódás hatása megmagyarázza, hogy a legfényesebb (több tömegű) galaxisok miért találhatók gyakran egy galaxishalmaz közepén . A páros ütközések lelassítják a galaxist, a súrlódás hatása a galaxis tömegével nő. Ahogy a galaxis elveszti kinetikus energiáját, a halmaz közepe felé mozog. A halmazokon belüli galaxisok sebességének megfigyelt szórása azonban nem függ a galaxisok tömegétől. A magyarázat az, hogy a galaxishalmaz heves relaxációnak van kitéve, ami a sebességdiszperziót olyan értékre hozza, amely nem függ a galaxis tömegétől.

Fotonok

Fritz Zwicky 1929-ben felvetette, hogy a fotonokra gyakorolt gravitációs hatást fel lehetne használni a kozmológiai vöröseltolódás magyarázatára a fényfáradtság formájában . [6] Elemzése azonban tartalmazott egy matematikai hibát, miközben a hatás méretére vonatkozó közelítésének nullához közelinek kell lennie, amint arra Arthur Eddington ugyanebben az évben mutatott rá . Zwicky elismerte a korrekció szükségességét, [7] bár továbbra is remélte, hogy egy teljesebb megfontolás megmutatja a kívánt eredményt.

Ma már ismert, hogy a dinamikus súrlódás hatása a fotonokra vagy más, relativisztikus sebességgel mozgó részecskékre elhanyagolható, mivel a hatás nagysága fordítottan arányos a sebesség négyzetével. A kozmológiai vöröseltolódásról azt gondolják, hogy az univerzum tágulásának következménye .

Jegyzetek

↑ Chandrasekhar, S. (1943), Dynamical Friction. I. Általános megfontolások: a dinamikai súrlódási együttható , Astrophysical Journal 97. kötet: 255–262 , DOI 10.1086/144517
↑ Chandrasekhar, S. (1943), Dynamical Friction. II. A csillaghalmazokból való kiszökés sebessége és a dinamikus súrlódás működésének bizonyítékai , Astrophysical Journal 97: 263–273 , DOI 10.1086/144518
↑ Chandrasekhar, S. (1943), Dynamical Friction. III. Pontosabb elmélet a csillagok halmazokból való kiszökésének sebességéről , Astrophysical Journal 98: 54–60 , DOI 10.1086/144544
↑ Merritt, David (2013), Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei , Princeton University Press , ISBN 9781400846122 , < http://openlibrary.org/works/OL16802359W/Dynamics_and_Evolution at 5 Wabba2 Archívum_Nucle_of_5 .
↑ Carroll, Bradley és Ostlie, Dale (1996), Bevezetés a modern asztrofizikába , Weber Állami Egyetem , ISBN 0-201-54730-9
↑ Zwicky, F. (1929. október), A SPEKTRÁLIS VONALAK VÖRÖLTÖLTÉSÉRŐL CSILLAGKÖZI TÉREN , Proceedings of the National Academy of Sciences, 15. köt. (10): 773–779, PMID 16577OI / 237 , PMID .107
↑ Zwicky, F. (1929), On the Possibilities of a Gravitational Drag of Light , Physical Review 34 (12): 1623–1624 , DOI 10.1103/PhysRev.34.1623.2

Linkek

Struck, Curtis (1999). Galaxis ütközések. Phys. Rep . 321 (1-3): 1-137. arXiv : astro-ph/9908269 . Bibcode : 1999PhR...321....1S . DOI : 10.1016/S0370-1573(99)00030-7 .