Átlós dominancia

Egy négyzetes mátrixról azt mondják, hogy átlós dominancia tulajdonsággal rendelkezik , ha mindegyik esetében $A_{nn}$ $i = 1, \pontok, n$

|a_{ii}|\geqslant \sum _{j\neq i}|a_{ij}|,

és ezen egyenlőtlenségek közül legalább egy szigorú. Ha minden egyenlőtlenség szigorú, akkor a mátrixról azt mondják, hogy szigorú diagonális dominanciája van. $A_{nn}$

Az átlós dominanciájú mátrixok gyakran megjelennek az alkalmazásokban. Fő előnyük, hogy a lineáris algebrai egyenletrendszer ilyen mátrixszal történő megoldására szolgáló iteratív módszerek ( iterációs módszer , Seidel módszer , Jacobi módszer ) olyan egzakt megoldáshoz konvergálnak, amely létezik és minden jobb oldalra egyedi [1] [2 ] . Ezenkívül az ilyen mátrixokhoz bizonyos mátrixbővítések is léteznek [ 3] .

Tulajdonságok

A szigorú diagonális dominanciájú mátrix nem degenerált .

Jegyzetek

↑ Verzsbitszkij, 2000 , p. 70.
↑ Verzsbitszkij, 2000 , p. 74.
↑ Verzsbitszkij, 2000 , p. 43.

Irodalom

Verzhbitsky, V. M. Numerikus módszerek. Lineáris algebra és nemlineáris egyenletek. - M .: Felsőiskola , 2000. - ISBN 5-06-003654-5 . (Orosz)

Átlós dominancia

Tulajdonságok

Jegyzetek

Irodalom

Lásd még